Unstetigkeiten reeller Funktionen
A− := lim f (x)
x→a−
Unstetigkeiten 1. Art:
,
A+ := lim f (x)
x→a+
A− und A+ existiert
1.a) A− = A+ 6= f (a) (hebbare Unstetigkeit)
( 3
x −1
für x 6= 1
Beispiel: f (x) = x−1
0
für x = 1
7
6
5
4
3
2
1
-2
-1
1
2
1.b) A− 6= A+ (Sprungstelle)
(
x
für x ≥ 0
Beispiel: f (x) =
1
für x < 0
2
1.5
1
0.5
-2
-1
1
2
Unstetigkeiten 2. Art:
A− oder A+ existiert nicht
2.a) A− ∈ {−∞, ∞} , A+ ∈ [−∞, ∞] (Polstelle)
(bzw. umgekehrt)
(
1
für x > 0
x
Beispiel: f (x) =
0
für x ≤ 0
10
8
6
4
2
-1
-2
1
2
2.b) A− oder A+ existiert auch nicht im
uneigentlichen Sinn (wesentliche Unstetigkeit)
(
sin( 1
)
für x 6= 0
x
Beispiel: f (x) =
0
für x = 0
1
0.5
-0.4
-0.2
0.2
-0.5
-1
0.4
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