1 n を 3 以上の奇数として, 次の集合を考える。
{
}
An = nC1 , nC2 , · · · , nC n−1
2
以下の問いに答えよ。
(1) A9 のすべての要素を求め, それらの和を求めよ。
(2) nC n−1 が An 内の最大の数であることを示せ。
2
(3) An 内の奇数の個数を m とする。m は奇数であることを示せ。
(2013 年度 熊本大学)
2 f (x) を x = −1 で極大, x = 2 で極小となる 3 次関数で
∫ 2
f ′ (x)dx = −5
0
を満たすものとする。以下の問いに答えよ。
(1) f ′ (x) を求めよ。
(2) f (x) の極大値と極小値の差を求めよ。
(2013 年度 熊本大学)
3 直方体 OABC-DEFG において, OA = OD = 1, OC = 2 とし, 辺 EF の中点を M とする。また,
−→
−→
OP = tOD (0 ≦ t ≦ 1) とし, 点 P から線分 CM におろした垂線と線分 CM との交点を H とする。
−
→ −→ −
→ −→ →
−
−→
a = OA, c = OC, d = OD とおくとき, 以下の 問いに答えよ。
−→ −−→ −−→
−
→ −
→ −
→
(1) PC, CM, PM を a , c , d を用いて表せ。
−→
−
→ −
→ −
→
(2) PH を a , c , d , t を用いて表せ。
−→
(3) OP
2
−→
+ PH
2
の最小値を求めよ。
(2013 年度 熊本大学)
4 数列 {an } の初項から第 n 項までの和 Sn が
Sn = 2an + n2
で与えられるとき, 次の問いに答えよ。
(1) an+1 を an を用いて表せ。
(2) an を n の式で表せ。
(2013 年度 熊本大学)
回れを3以上の奇数として，次の集合を考える。
An＝〈晶㌦2，…，nC宇〉
以下の問いに答えよ。
（1）A9のすべての要素を求め，それらの和を求めよ。
（2）mC三二上が41内の最大の数であることを示せ。
（3）ん内の奇数の個数をmとする。mは奇数であることを示せ。
（2013年度熊本大学）
n（七の性酎二項 温
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東t 旦∬㌦
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hC、ヤれぐと十、‥†恥ぐ」＝是ヱ＿＿ ㌔一㌦
ニ ュ ーl
．≠・
回拍）を∬＝−1で極大，訂＝2で極′j、となる3次関数で
J′（可血ニー5
を満たすものとする。以下の問いに答えよ。
（1）γ匝）を求めよ。
（2）∫（可の極大値と極小値の差を求めよ。
（2013年度熊本大学）
極大値目鼻小越の見
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＝汀封（−tJ三雲
＠］直方体OABC−DEFGにおいて，OA＝OD＝1，OC＝2とし，辺EFの中点をMとする。また，
OP＝tOD（0≦t≦1）とし，点Pから線分CMにおろした垂線と線分CMとの交点をHとする。
α＝OA，C＝OC，d＝ODとおくとき，以下の問いに答えよ。
（1）PC，CM，PMをa，C，dを用いて表せ。
（2）PHをα，C，d，亡を用いて表せ。
（3）l蒜肯l露l2の最小値を求めよ。
E
M
F
（2013年度熊本大学）
→ 一ラ ー一 一ラ ⊥＞
（J） fC ＝ OC −Df ＝ 仁一td〝
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∂≦t≡日ソt率新通′JT・F二L
回数列（α乃）の初項から第m項までの和乱が
‰＝2αm＋れ2
で与えられるとき，次の問いに答えよ。
（1）α几＋1をα和を用いて表せ。
（2）αnをれの式で表せ。
（2013年度熊本大学）
仇… ＝ 拍叫十（れ二宮式）のラ新化も
（l）q仇十．こ Sh十．一方叫
こい仇へ十、十（れ十吊−（札十山
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＝ 旦qれ†l十れ十と叫L l一旦qh一れ
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