講義物理「力学」宿題(締切：20 日(火)午後 6 時、11 号館 6 階 EV ホール) 学籍番号 2015-10-16 氏名問題１．右図のように、粗い円盤上の中心から 0.30 m の位置に小物体 A を置いた。そして円盤の中心を軸として円盤を回転させた。ここで A と円盤との間の静止摩擦係数を 0.30、動摩擦係数を 0.25、重力加速度の大きさを 9.8 m/s2、π=3.14 とする。 (1) 円盤の回転数が 0.30Hz の時に円盤上で静止している A の向心加速度の大きさを求めよ。 (2) 円盤の回転数を少しずつ上げていくと、ある回転数で A が円盤上を滑り始めた。A が滑り始める直前の回転数を求めよ。 (3) 円盤の回転数が 0.50 Hz のとき、円盤の回転を急に止めた。このとき、A が静止するまでに要する時間と移動する距離を求めよ。ここで、円盤は A が落ちない程度に十分大きく、また円盤を急に止めた時は瞬間的に最大静止摩擦力よりも大きな力が働くため A が動き出し、そこでは動摩擦力がはたらくと考えよ。問題 2. 質量 2.0kg の小物体 A が、周期 0.50 s、振幅 0.30 m の単振動をしている。 (1) A の速さの最大値を求めよ。 (2) A の加速度の大きさの最大値を求めよ。 (3)変位が 0.15 m のときに A にはたらく力の大きさを求めよ。問題3.天井から長さl [m]の軽くて伸びない糸をたらし、その先に質量 m [kg]のおもりをつけ、糸を鉛直下方からθだけ傾けながら、おもりを水平面内で等速円運動させた。ここで、重力加速度の大きさをg [m/s2]とし、空気の抵抗は無視できるとする。 (1) おもりにはたらく鉛直方向の力のつり合いの式を書き、張力 S を求めよ。 (2) おもりが円運動することから、円運動の速さを v[m/s] とおいて、おもりにはたらく向心力の大きさを求めよ。 (3) (2)で求めた向心力は張力 S [N]の水平方向の成分が向心力と等しいことから、円運動の速さ v[m/s]を求めよ。 (4) 円運動の速さと円運動の半径から、円運動の周期を求めよ。問題 4. 水平な直線レール上を進行する電車がある。A 点を一定の加速度で発車し、B 点で速さ v[m/s]に達した後、C 点まで等速度運動をし、C 点からは一定加速度で減速して D 点で停まるものとする。この電車の中で、天井から軽いつる巻きばねで質量 m[kg]のおもりをつるしたところ、AB 間、BC 間、CD 間では、バネの長さが自然長よりそれぞれ s1[m], s2[m], s3[m]だけ伸びていた。ここで重力加速度の大きさを g[m/s2]とする。 (1) このつる巻きばねのばね定数を求めよ。 (2)電車が AB 間、および CD 間を進行している時の加速度の大きさを求めよ。 (3)AB 間および CD 間の距離を求めよ。