数学Ⅲ 第 章 極限 【例題】 １ [青チャート数学Ⅲ 例題89] 12 [青チャート数学Ⅲ 例題101] 次の極限を求めよ。 赤玉と白玉が ： の割合で入れてある袋がある。ただし， る。この袋から玉を 個取り出してもとに戻す試行を …… …… 回取り出される確率を …… ２ [青チャート数学Ⅲ 例題90] 数列 を満たすとき， とする。 ， で表せ。 であるとき，定数 の値を求めよ。 ３ [青チャート数学Ⅲ 例題91] 次の無限級数の収束，発散について調べ，収束すればその和を求めよ。 …… 次の無限等比級数の収束，発散を調べ，収束すればその和を求めよ。 ア とするとき， …… …… イ ４ [青チャート数学Ⅲ 例題92] の和を求めよ。 15 [青チャート数学Ⅲ 例題105] の整数とする。 不等式 が成り立つことを，二項定理を用いて示せ。 無限級数 の値を求めよ。 無限級数の和 が収束するように，実数 の値の範囲を定めよ。また，そのときの 右の図のように， 数列の極限値を求めよ。 ， ， の極限値を求めよ。 の の円の中心を ， 辺 数列 と円 ， との に接する円を ，…… を作る。このとき，円 ， ， ， ，……， ，…… の 面積の総和を求めよ。 によって定められるとき とおくとき， に接する半径 とする。以下，同じようにして，順に円 ８ [青チャート数学Ⅲ 例題97] ， とする。線分 交点を中心とし， 辺 が ， 17 [青チャート数学Ⅲ 例題108] 次の条件によって定められる数列 ， ， の極限を求めよ。 ７ [青チャート数学Ⅲ 例題96] 数列 ， ，…… はどんな点に限りなく近づくか。 次の条件によって定められる数列 ， ，…… と限りなく進むとき，点 ６ [青チャート数学Ⅲ 例題95] の値の範囲を求めよ。 を求めよ。 16 [青チャート数学Ⅲ 例題107] ５ [青チャート数学Ⅲ 例題94] 数列 について …… 無限級数が収束するときの実数 …… を求めよ。 無限級数 は を求めよ。 14 [青チャート数学Ⅲ 例題104] を求めよ。 を ， で表せ。 である。 極限 とす 13 [青チャート数学Ⅲ 例題102] ， ， ，…… が を ， 回繰り返すとき，赤玉が奇数 の関係式を求めよ。 の一般項を求めよ。 を求めよ。 18 [青チャート数学Ⅲ 例題109] ９ [青チャート数学Ⅲ 例題98] ， ， 点列 初項，公比ともに実数の無限等比級数があり，その和は で，各項の 乗からなる無限 ， ， がある。点列 ， ，…… を満たす平面上の ， ，…… はある定点に限りなく近づくことを証明せ よ。 等比級数の和は である。初めの無限等比級数の公比を求めよ。 19 [青チャート数学Ⅲ 例題110] 次の無限級数の収束，発散を調べ，収束すればその和を求めよ。 10 [青チャート数学Ⅲ 例題99] 数列 が ， を証明せよ。 20 [青チャート数学Ⅲ 例題111] 無限級数 の極限値を求めよ。 …… …… ① について 級数 ① の初項から第 11 [青チャート数学Ⅲ 例題100] 図のような 辺の長さ から辺 に下ろした垂線の足を ， から辺 ， とする。 から辺 上に点 ，…… が定まる。このとき，点 よ。 において，頂点 への垂線の足を ような操作を繰り返すと，辺 項までの部分和を とするとき， めよ。 の正三角形 に下ろした垂線の足を 足を …… ， ， ，…… を満たすとき を証明せよ。 数列 …… から辺 への垂線の とする。この ， 級数 ① の収束，発散を調べ，収束すればその和を求めよ。 21 [青チャート数学Ⅲ 例題112] すべての自然数 に対して， であることを示せ。 ，……， の極限の位置を求め 数列の和 を求めよ。 を求めよ。 ， をそれぞれ求 22 [青チャート数学Ⅲ 例題113] を証明せよ。 無限級数 …… は発散することを証明せよ。 …… 23 [青チャート数学Ⅲ 例題115] 次の等式が成り立つように，定数 ， の値を定めよ。 24 [青チャート数学Ⅲ 例題116] ， を求めよ。 のとき，関数 の極限は存在するかどうかを調べよ。 25 [青チャート数学Ⅲ 例題118] 次の極限値を求めよ。 26 [青チャート数学Ⅲ 例題119] 次の極限値を求めよ。ただし， は を超えない最大の整数を表す。 27 [青チャート数学Ⅲ 例題120] 次の極限値を求めよ。 28 [青チャート数学Ⅲ 例題121] 次の極限値を求めよ。 29 [青チャート数学Ⅲ 例題122] を原点とする座標平面上に 点 を ： に内分する点を ， ， ， がある。自然数 ， ，線分 に対し，線分 の長さを と する。 を で表せ。 極限値 を求めよ。 30 [青チャート数学Ⅲ 例題123] とする。次の関数の連続性について調べよ。 ， ただし， はガウス記号とする。 31 [青チャート数学Ⅲ 例題124] 無限級数 …… について …… この無限級数が収束するような が の値の範囲を求めよ。 の範囲にあるとき，この無限級数の和を とする。関数 のグラ フをかき，その連続性について調べよ。 32 [青チャート数学Ⅲ 例題125] を求めよ。 で定めた関数 がすべての について連続であるように，定数 ， の値を定 めよ。 33 [青チャート数学Ⅲ 例題126] 方程式 は， の範囲に少なくとも つの実数解をもつことを示 せ。 ， は区間 るとき，方程式 とを示せ。 ， で連続な関数とする。 は かつ であ の範囲に少なくとも つの実数解をもつこ
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