数学Ⅰ 第章図形と計量【演習】

数学Ⅰ 第章図形と計量【演習】
１ [青チャート数学Ⅰ EXERCISES96]
平地の地点
は，地点
の北に
進み，そこから東に
進んで地点
に達した。地点
６ [青チャート数学Ⅰ EXERCISES101]
の西から約何度南の方向にあるか。三角比の表を用いて答えよ。
△
２ [青チャート数学Ⅰ EXERCISES97]
の内角
，
，
等式
海面のある場所から崖の上に立つ高さ
灯台の下端の仰角が
の値を求めよ。
の灯台の先端の仰角が
の大きさを，それぞれ
，，で表すとき，
が成り立つことを証明せよ。
で，同じ場所から
のとき，崖の高さを求めよ。
７ [青チャート数学Ⅰ EXERCISES102]
３ [青チャート数学Ⅰ EXERCISES98]
右の図で，
，
，
，
とする。
とするとき，
とする。
線分
の値を求めよ。
を
を用いて表せ。
の長さを求めよ。
，
，
の値をそれ
８ [青チャート数学Ⅰ EXERCISES103]
ぞれ求めよ。
のとき，
，
の値を求めよ。ただし，
る。
４ [青チャート数学Ⅰ EXERCISES99]
二等辺三角形
辺
の交点を
ウ
において
とすれば，
，
ア
，
とする。
である。これより
イ
，
５ [青チャート数学Ⅰ EXERCISES100]
の値を求めよ。
の値を求めよ。
の値を求めよ。
９ [青チャート数学Ⅰ EXERCISES104]
とする。
のとき，
のとき，
の二等分線と
である。
は鋭角とする。
とする。
の値を求めよ。
のとき，次の式の値を求めよ。
とす
10 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES105]
，
15 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES110]
とする。
連立方程式
△
，
において，辺
を解け。
11 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES106]
と
とする。
中線定理が成り立つことを証明せよ。
直線
の中点を
，
，
のとき，線分
の長さを求めよ。
16 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES111]
の角をなす直線で，点
，
を通るものは
本存在する。これらの
△
は
，
を満たしている。辺
の中点を
とすると，
直線の方程式を求めよ。
線分
の長さが最小となるのは
のときである。
12 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES107]
のとき，
ア
オ
とする。
イ
ウ
カ
，
と表されるから，は
のとき最小値
キ
17 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES112]
とおくと，
エ
のとき最大値
，
，
：
，
，
：
つの実数解を
の値の範囲を求めよ。
14 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES109]
この三角形が鈍角三角形であるとき，のとりうる値の範囲を求めよ。
，
が異なる
の範囲に含まれるような
において，外接円の半径を
である三角形について考える。
であるとき，の値，外接円の半径を求めよ。
18 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES113]
とする。の次方程式
△
，
この三角形のつの内角が
をとる。
13 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES108]
もち，それらがともに
辺の長さが，
である △
の外接円の面積を
とする。
とするとき
のとりうる値の範囲を求め，をで表せ。
となるときのの値を求めよ。
19 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES114]
とする。次のものを求めよ。
のとき　，
のとき　，，，
：：，
のとき　，，，
平たんな土地の上につの地点
地点の北西側に
地点の南西側に
，
，，，
地点があり
地点があり
を求めよ。
がある。
地点の真西に
，
，
地点がある。
である。また，
である。このとき，距離
20 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES115]
△
半径の円に外接する正八角形
において，次の等式が成り立つことを証明せよ。
次の条件を満たす
25 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES120]
はどのような形の三角形か。
辺の長さが
上に，点
21 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES116]
半径の円の周上に，等間隔に
：
：
，
を弦
の長さが
とその外接円がある。外接円の点
を含まない弧
になるようにとるとき，次のものを求めよ。
△
の面積　△
の面積　線分
△
と△
の面積比
の長さ
個の点をとり，これらの点から弧の長さの比が
：：となるように点
面積を求めよ。ただし，
の正三角形
，
，，を選ぶ。このとき，△
の
の長さはどれも円周の半分より短いとする。
26 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES121]
正四角錐
において，底面の辺の長さは
，高さは
である。このとき，
次のものを求めよ。
頂点
22 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES117]
において，
：
：
：：であり，
から辺
の点
に引いた垂線
に対し，
の長さ
の大きさと
の面積
の面積が
であるとき，辺，，の値を求めよ。
27 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES122]
辺の長さが
23 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES118]
の面積を，外接円の半径を
いて，
，内接円の半径をとするとき，次の等式が成
△
次の図形の面積を求めよ。
，
，
円に内接し，
と△
，
である四角形
が円に内接して
とする。
に余弦定理を適用して，を，，，で表せ。
，
の△
，
，
の平行四辺形
，
を，，，で表すと，
のことを
24 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES119]
，
，
また，を，，，で表せ。
り立つことを証明せよ。
，
の四角形
を用いて示せ。
これをトレミーの定理というとなる。こ
28 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES123]
四角形
において，
また，四角形
，
，
，
とする。
は外接円をもつとする。
をで表せ。　四角形
の面積
をで表せ。
の最大値と，そのときのの値を求めよ。
29 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES124]
図の直方体
において，
，
とする。
△
の面積を求めよ。
の二等分線と辺
の二等分線と辺
と
，
の交点を
の交点を，
の交点を
，線分
とするとき，四面体
の体積を求めよ。
30 [青チャート数学Ⅰ EXERCISES125]
辺の長さがの正二十面体
のすべての頂点が球
の表面上にあるとき，次の問いに
答えよ。なお，正二十面体は，すべての面が合同な正三角形であり，各頂点はつの正三
角形に共有されている。
正二十面体
のつの頂点を
，頂点
，，，とする。
の外接円の半径
つの頂点
する。球
球
面体
からの距離がであるつの頂点を
を用いて，対角線
の長さと正五角形
を求めよ。
，からの距離がであるつの頂点のうち，頂点
の直径
の中心を
，
でない方を
と
の長さを求めよ。
とする。△
の体積を求めよ。
を底面とする三角錐
の体積を求め，正二十

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