・この一連の作図の流れは台形の面積を二等分する直線を探すのが目的。等積変形の知識を必要とするが、作図問題はそれほど入試などで出てこない場合も多いので、方法位は知っておいてよいと思う。 (2) (1) A A D D C B (3) E (4) A C B A D E B D C E B P C (作図の手順) 1. まず D から B に対して対角線を引く。 2. A を通り対角線 DB に平行な直線を描き、四角形の一辺 BC を延長してその交点を E とする。 3. 平行な直線の組、AE と DB に注目して等積変形をする。(△ ABD と△ EBD の面積は等しい) 4. △ DEC の底辺 EC の中点 P を作図して求める。「作図の結果分かる事」 △ DEC の面積を二等分する直線 L は、同時に四角形 ABCD の面積を二等分している。 (注) 図４では見やすくするため、対角線 DB は省略した。 1 ・「この三角形と同じ面積の三角形はどれか」という事を問う問題。たくさんの例題に目を通しておいて等積変形のコツをつかんでおくと中三になった時に苦労せずに済む事もある。 (1) B (2) B E A B C C E (5) D D B A C A C E (3) D B D E B C E A (4) A D A D E C 1. 底辺 BE に対して平行な直線 AD の上で頂点を A から D に動かしていくと、高さが等しいので面積は等しくなっている。 2. 底辺を AB だと考えると、△ EAB と△ DAB の面積は等しい。 3. 底辺を AD だと考えると、△ BAD と△ EAD と△ CAD の面積は等しい。 4. 底辺を DC だと考えると、△ ADC と△ EDC の面積は等しい。 5. 底辺を DC だと考えると、△ DCE と△ ACE の面積は等しい。 2