６月１１日（木） 移動速度論 Transport Phenomena 2015 （第９回） 講義レポート 学生番号 氏名 放物型の偏微分方程式 ∂Θ ∂τ 解法 = ∂ 2Θ ∂ξ 2 τに関して１階の微分 →（ ）条件（ ）つ ξに関して２階の微分 →（ ）条件（ ）つ １．積分変換（ラプラス変換法） τに関してラプラス変換 € （ ）微分方程式の解の（ ）性により と仮定する。 正当化される Θ(ξ , τ ) = ２．変数分離法（問題28） → ξに関する（ ）階の（ ）方程式に帰結 元の方程式に代入 この形が大事！ τに関する（ ）階の（ ）方程式 dY dτ = ξに関する（ ）階の（ ）方程式 d 2 X dξ 2 = € X= 境界条件 at ξ = = 0 at ξ = 境界条件 € よって € 初期条件 1 2 解 € B= € cos β€= A,Bは積分定数 ここで定数Ａは決定できず，βが € X(ξ ) = € Cnは積分定数 €固有関数は互いに直交する。という性質 を利用して係数を決定する。 を代入して € Cn = 最終的に € Cは積分定数 X(ξ ) = 両辺に をかけて 0 - 1で定積分する sin + n πξ€ ３．変数合成法 Y(τ ) = として決定できた。解は級数で表現される。 Θ(ξ , τ ) = at τ = 0 Θ= 解 Θ(ξ , τ ) = € ２つの変数をうまく組み合わせた変数ηを定義する。→ηに関する（ ）方程式に帰結 € ３ ．境界層における積分プロフィル法（変数合成法） 突然動き出す無限平板 固体表面等に限定された領域である（ア ）の 限定された領域である（ア）の中での 中で，２つの変数をうまく組み合わせた変数ηを定義する （イ ）を設定する。 y φ =0 δ η =1 η= € η=0 € € φ =1 φ= € 積分プロフィル法 € ∂v x = ∂t v x = Vφ € 1− A + B € =0 厚さ（ ）に関する微分方程式を導出 € M ηの（イ）は既知なので，η，φに関する項はすべ て境界層にわたって積分することで（ ）と なる。ここではA,Bで表現される € （ア）の厚さδに関する （ ）方程式に δdδ = 解 帰結できる。 初期条件 € δ= € dδ = dt N ν δ € δ A= πνt at t = 0 N= € Ａに関する３次方程式 （ア）が成立する条件 € € y δ (t) ∂v x ∂ 2v = ν 2x ∂t ∂y M= ηに関する微分を含む,(ア ）の € η= € ∂ 2v x = ∂y 2 ∂v x = ∂y € 満足すべき条件 €固体 多項式近似 変数合成法の手法で元の方程式に代入する。 y vx = erfc V 2 νt φ = 1− Aη + Bη 3 δ€ € φ = f (η) すでにわかって いる解析解 € A= （イ）の決定 φ= ＜今回の講義の評価 3: 復習して整理すれば十分だ，２: 十分納得できなかったが努力できる，１: 自己学習不可 0：全くだめ ＞ € 目標達成 １．有限体に対する解，変数分離法（ ） € ２．境界層と積分プロフィル法（ ） € € 授業への取り組み（ 十分に授業に参加したと感じた。 集中が途切れることがあった あまり参加できなかった ） 教員の態度 （ 説明は丁寧でわかりやすかった 熱心だが理解できなかった まあまあ 全くだめ ） その他、質問、要望、感想など
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