演習演習 1 (チーム)：夜空に浮かぶ星の様々な特徴は光を信号 (電磁波) とみなしてフーリエ解析することで調べることが出来る。 (1) 好きな星の光のスペクトル図を画像検索で各自で調べ、一番良さそうな画像をチーム内で選んで保存せよ。 (2) 星の光に対してフーリエ解析を行うことでその星のどの様な特徴が分かるのか調べ、チーム内で話し合ってノートにまとめよ。 (3) 星の光に限らず、一般的に光のスペクトル図の横軸は角周波数 (rad/秒) や周波数 (Hz) ではなく波長 (M) であることが多い。各自で波長と角周波数の関係式を調べてノートに書け。 (4) 赤外線、可視光線、紫外線、X 線の波長と周波数を調べ、各自でノートに表としてまとめよ。なお周波数には幅があるので最小値で良い。更に赤外線、紫外線、X 線の各波長は可視光線の波長の約何倍になるのか計算してノートに書け。同様に赤外線、紫外線、X 線の各周波数は可視光線の周波数の約何倍になるのか計算してノートに書け。演習 2 (チーム)：人や動物の声、楽器音などの音声信号をスペクトル解析することでその音の特徴が分かる。 (1) 好きな楽器のスペクトル図を画像検索で各自で調べ、良さそうな画像を「2 つ」チーム内で選んで保存せよ。なお一般的に音声のスペクトル図の横軸は角周波数 (rad/秒) や波長 (M) ではなく周波数 (Hz) であることが多い。 (2) 選んだ 2 つの楽器の音色の特徴や違いをスペクトルの違いから考えよ。それをチーム内で話し合ってノートにまとめよ。演習 3 (個人)：フーリエ級数展開の演習 2 で出てきた信号 f (t) を考える。 (1) f (t) の式をもう一度ノートに書け。 (2) 直流成分 C0 を求めてノートに書け。 (3) 振幅スペクトル |Ck | を求めてノートに書け。k の範囲は 0 から 4 までとする。 (4) 位相スペクトル ∠Ck を求めてノートに書け。k の範囲は 0 から 4 までとする。 (5) 振幅・位相スペクトル図を表計算ソフトを用いて描け。角周波数軸の範囲は 0 から 4 · w1 (rad/秒) とする。 1 演習 4 (個人)：次のパルス波のスペクトルを考える f(t) 1 t -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (1) 周期 T 、基本周波数 f1 、基本角周波数 w1 を求めよ。 (2) 直流成分 C0 を求めてノートに書け。 (3) スペクトル Ck の式を求めてノートに書け。 (4) 振幅スペクトル図を表計算ソフトを用いて描け (位相スペクトルは描かなくて良い)。角周波数軸の範囲は 0 から 10 · w1 (rad/秒) とする。演習 5 (個人)：パルス波のスペクトルがテキストで示した式になることをノートに証明せよ。 2