2015 年 5 月 18 日物理学宿題学籍番号電気電子工学科氏名以下では特に断りがない場合、重力加速度の大きさを g[m/s]とする。問１．質量が無視できるバネ定数 k [N/m] のつる巻きばねの一端に、質量 m[kg]の質点をつけ、摩擦力が無視できる水平な台の上にのせる。バネの他端は台上に固定する。質点をつり合いの位置（原点 O とする）からばねの方向に距離 L[m]だけ引っ張って静かに放す。 (1)この質点の運動方程式を書け。 (2)時刻 t における質点の位置を m, k, L, g のうちから適切なものを用いて表せ。問 2 水平方向と θ の角度をなす斜面があり、一様な重力のもと、この斜面上の点 O に置かれた質量 m[kg]の質点が斜面からの摩擦力を受けながら、最急傾斜の方向に初速 v0 [m/s]ですべりあがる。このとき、静止するまでに進む距離を以下のステップにより求めよ。ただし、質点と斜面との運動摩擦係数を μ’とする。 (1) 滑り上がり始めた時に物体が持っていた運動エネルギーを答えよ。 (2) 静止した時の、物体の位置エネルギーを答えよ。 (3) 滑り始めから静止するまでに進んだ距離を L[m]として、その間に働いた動摩擦がした仕事を答えよ。 (4) 以上に基づいて、L を求めよ。問 4. 軽く伸び縮みしない長さ l [m]の糸と質量 m[kg]のおもりからなる単振り子を天井から設置した。また、糸を天井に止めている点の真 2 [m] だけ離れたところに釘を固定した。そして、糸が 3 たるまないように鉛直下方と角 α[rad]をなす位置におもりを引き、そっ下、距離と手を離した。ここで釘の大きさと空気の抵抗は無視できるものとし、 2 重力加速度の大きさを g[m/s ]とする。糸がこの釘に巻き付くような運動をするための角 α の条件を求めよ。なお図は参考として示したもので、おもりが左に振れて釘に糸がひっかかり、鉛直方向と角 θ[rad] をなすところまでおもりが振れた様子を表す。 (1) 手を離したときのおもりの力学的エネルギーを書け. ただし、本問およびこれ以降の問題において、位置エネルギーの基準点をおもりの運動の最下点とする。 (2) おもりが釘を中心とした円運動になって、図の位置になったものとする。糸が鉛直方向となす角を θ[rad]、おもりの速さを v[m/s]とする。このときの力学的エネルギーを m, g, l, v, θ のうちから適切な記号を用いて表せ。 (3) 糸が鉛直方向となす角が θ[rad]のとき, おもりの速さを v[m/s], 糸の張力を S[N]として、円運動の法線方向（おもりから円運動の中心への方向）の運動方程式を m, g, l, v, S, θ のうちから適切な記号を用いて表せ。 (4) おもりには糸の張力と重力だけがはたらくが、糸の張力は運動に垂直に働くので、仕事をしない。よって重力のみがこの運動に対し仕事をするから、力学的エネルギー保存則がなりたつ。(1)と(2) から、糸が鉛直方向となす角が θ のときのおもりの速さ v[m/s]を、 g , l , α , θ のうちから適切な記号を用いて表せ。 (5) (3), (4)の結果から、糸の張力 S[N]を m, g, l , α , θ のうちから適切な記号を用いて表せ (6) 糸がこの釘に巻き付くような運動をするための角 α [rad]の条件を求めよ。(ヒント: 円運動が実現されれば、糸が釘に巻き付く. そのためには、 S と v はどのような値でなければならないか？）