数学Ⅲ 第 章 微分 【演習】 能であるとする。 １ [青チャート数学Ⅲ EXERCISES112] および のとき ， のとき である関数 の値を求めよ。 は， 右側極限 を求めよ。更に， は で微分可能でないことを示せ。 において微分可能ではないことを示せ。 14 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES125] ２ [青チャート数学Ⅲ EXERCISES113] とする。次の ， 次の極限値を求めよ。ただし， は正の定数とする。 それぞれの方法で，導関数 を求めよ。 導関数の定義に従って求める。 ･ となっている。これに積の導関数の公式を適用する。 ･ ３ [青チャート数学Ⅲ EXERCISES114] 関数 15 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES126] すべての実数 を微分せよ。 関数 について，微分係数 を求めよ。 ４ [青チャート数学Ⅲ EXERCISES115] すべての実数 ， に対して は整式 のとき， は 以上の自然数 が で表せ。ただし， ， は の値において微分可能な関数 は で割り切れることを示せ。 で割り切れるとき， ， を は，次の 条件を満たすものとする。 である。 である。 である。 を求めよ。 に無関係とする。 16 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES127] ５ [青チャート数学Ⅲ EXERCISES116] 関数 の逆関数を △ とする。 ， のとき， ， の値をそれ において， を ぞれ求めよ。 △ ６ [青チャート数学Ⅲ EXERCISES117] 和 とし， とする。 の式として表せ。 の外接円の半径を とするとき， を で表せ。 の最大値を求めよ。 で微分することにより，和 を求め 17 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES128] …… よ。 ＝ ， を求めよ。 …… で求めた結果を ＝ ， ， の結果を用いて，無限級数の和 を求めよ。ただし， とする。 ， ， であること であるとき，定数 ， ， の値を求めよ。 を用いてよい。 18 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES129] ７ [青チャート数学Ⅲ EXERCISES118] 関数 次の関数を微分せよ。ただし， を求めよ。 の は定数とする。 の逆関数を とする。 ， ， のとき， の値 19 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES130] が 回微分可能な関数のとき， が， を満たすような定数 ， の値を求めよ。 を用いて表 20 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES131] どのような実数 ９ [青チャート数学Ⅲ EXERCISES120] ， に対しても関数 ア は微分可能な関数 ， せ。 ８ [青チャート数学Ⅲ EXERCISES119] 関数 を を用いて は関係式 イ を満たす。 と表され， ア であるとする。このとき， イ ， である。 21 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES132] の整式 10 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES121] 実数全体で定義された つの微分可能な関数 ， すべての実数 ， に対し， ， とするとき， ， を求め を求め が 回微分可能で，常に を満たすとき，次の問いに答えよ。 を と定めるとき， は を満たすこと を示せ。 次の関数を微分せよ。ただし， 実数全体で定義された関数 関数 を求めよ。 11 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES122] を満たすとき， 22 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES133] が成り立つことを示せ。 ， ， ， は次の条件を満たす。 よ。 が よ。 し， を満たす関数 は， が定数になることを示 を求めよ。 とする。 23 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES134] を自然数とする。関数 の第 次導関数 を求めよ。 12 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES123] 次の極限値を求めよ。ただし， は定数とする。 24 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES135] を自然数とする。関数 で定義された関数 次導関数 は，ある定数 と表すことができることを示し， を用いて を求めよ。 25 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES136] 13 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES124] を実数とする。すべての実数 の第 は で微分可 を自然数とする。関数 ， ，…… を漸化式 により定めるとき， は ， 次多項式であることを示 し， の係数を求めよ。 26 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES137] 曲線 ： 曲線 ， の方程式は について ア イ ウ である。 を ， を用いて表せ。 曲線 上の に対応する点において， となる。 27 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES138] 関数 が第 次導関数 をもち， を満たすとき， を 求めよ。 28 [青チャート数学Ⅲ EXERCISES139] 原点を通る曲線 上の任意の点 ， は定数， ， および点 は，直線 ， から等距離にあるものとする。また， とする。曲線 ける値がそれぞれ， ， の導関数 と第 次導関数 に等しいとき， ， を で表せ。 の原点にお
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