信号処理

講義⽇程等
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信号処理
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
第１回講義
共通教科書⻑⾕⼭著「信号処理」の
2015年度版を必ず⽣協で購⼊
（毎年若⼲の改訂があるので，再履修⽣も
必ず購5⼊のこと）
その他に，参考書１冊の購⼊を強く勧めます
（仔細は配布資料，Webで確認）
10/15(⽊)，1/12(⽕)も⽉曜授業です．
講義Webサイト(配布資料にURL記載)に，
講義プレゼン資料を掲⽰しているので，資料
を各⾃でダウンロード・印刷し，予習しておくこ
と．
2
成績評価
出席のとりかた



以下により総合的に評価
毎回提出の課題（解答品質も含め）
(2) 中間テスト評価
(3) 期末試験評価（合格点以上であること）
(4) 出席状況（2/3以上）
(1)
各講義時に課題を配布する．（基礎的な問題）
前回講義時に配布された課題の解答を，次週の講義
⽇に提出することで，その⽇の出席とする．
例︓10/20配布問題 → 10/27に提出 →10/27の出席



3
前回講義に⽋席の場合も，Webより課題を⼊⼿し，次
の講義時に解答を提出すること
指定提出⽇を過ぎた解答提出は出席にはならない
例︓ 提出⽇が10/27の解答を，11/3に提出しても
10/27の出席とはならない
解答が不⼗分のものは再提出を求める．再提出分が未
提出の場合，出席としてカウントされないので注意．
（要再提出のものは講義時に返却する．）
4
信号とその応用分野
信号の例

信号（signal）


対象とするシステムや現象の測定あるいは観測の結果を伝達する量
応用分野

音声・音響信号（音楽CD、ラジオ放送、デジタルオーディオプレー
ヤー、音声認識など）

静止画像信号（デジタルカメラ、DVD, 画像ファイルなど）

動画像信号（ＴＶ放送、デジタルビデオなど）

生体信号（心電、脳波、脈拍、心音、筋電、脳磁図、超音波など）

天文学的現象の観測信号 (各種望遠鏡の観測信号など)

通信用信号（電話、インターネット、移動体通信、レーダーなど）

測定機器からの信号（化学プラントの圧力、温度、湿度、流量など）

社会的現象の信号（株価変動、為替相場など）
5
信号処理（signal processing）
6
「信号処理」はどのような学問か？
 対象とする現象の観測結果として得られる信号を、何
等かの手段によって変換し、目的とする情報を抽出す
ること。
被観測シス
テムあるい
は現象
x1
変換器
（センサ）
x2
信号処理
システム
x3
x1 : 被観測システム・現象からの物理量
 x2 : 処理しやすい物理量, センサからの観測信号

 観測信号から、目的とする情報を抽出するためには、
どのような処理法が存在するか？
 それら処理法には、どのような特徴があるか？
 その具体的な算法にはどのようなものがあるか？
 必要な計算量や処理結果の精度はどの程度であるか？
 目的を達成するに、最も効果的（性能・コスト）な処理法は
なにか？
（電流・電圧などのアナログ信号の場合が多い）

を追求する学問領域
x3 : 目的とする情報を与える処理済み信号
（デジタル信号の場合が多い）
7
8
信号処理システムの特性表現間の関係
信号処理の具体例

信号の解析：信号にどのような成分が含まれているか分析する。




時間領域
信号の変換：信号の中から特定の成分を取り出したり、除去し
たりする。






スペクトル解析 (離散フーリエ変換，Ｚ変換)
相関関数
特徴パラメータ抽出
各種フィルタリング（LPF、HPF、BPF）
雑音除去
変復調（テレビ信号の直交変調等）
信号の圧縮（画像、音声）
信号の予測／推定
yn 
離散時間
フーリエ変換・逆変換
     
Y e j  H e j X e j

 hk  xn  k 
k  
インパルス応答
Z変換領域
Y z   H z  X z 
伝達関数
音声合成・画像合成
9


Im(z)
複素平面
z の実部 Re(z) を x軸、
虚複素数部 Im (z) を y軸とする平面 y
複素数 z= x + j y
複素平面上の点 (x, y) に対応
複素数の極座標表現
x  r cos  ,

y  r sin  ,

複素平面
z
r

z  z z *
2
2
 x  y  r,
  tan
sin
 cos   j sin 
e  j  cos   j sin 
x
z  r cos   j sin  
1
j
Re(z)


 y / x
11
e j
1


1 j
e  e  j
2
1
sin  
e j  e  j
2j
cos  
複素平面
Im(z)
オイラーの公式
e
複素数 z= x + j y の絶対値 |z|, 偏角 θ
1/ 2
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（復習）複素数と指数関数・三角関数
（復習）複素数，複素平面

周波数特性
z = e j
Z変換
信号の合成：既存の信号を組み合わせて、所望の信号を作り
出す。

周波数
領域
cos Re(z)


e
j
の絶対値（大きさ，ノルム）
e j  cos   j sin 
 cos 2   sin 2 
e j ：実軸からの偏角θをもつ大きさ1の
複素平面上の2次元ベクトルと解釈可能
1
12
課題1
本授業用WEBサイト（Cクラス対象）
http://sdmwww.ssi.ist.hokudai.ac.jp/lecture/signal/
の
講義のプレゼン資料（予習用）
 課題問題
 補足資料，参考書
 過去の定期試験問題等

関数のみの表現，および
関数のみの表現を求めなさい
13

本日はここまで
15
14

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