数学 ①

数
学
①
問１．次の式を展開しなさい。
（１）(3 − 2 )
（２）( + + )
（３）( + 2 ) ( − 2 )
問２．次の式を因数分解しなさい。
（１）4
（２）2
（３）a
− 12
− 16
+
+9
+ −2 −1
問３．2 + √3の整数部分をa、小数部分をbとするとき、次の値を求めよ。
（１）a
（２）b
（３）
+
+2
問４．10%と、20%の水酸化ナトリウム水溶液を混ぜて、16%以上の水酸化ナトリウム水溶液を 500g つく
るには、20%の水酸化ナトリウム水溶液を何 g 以上混ぜればよいか。
問５．二次方程式
+3 +
+ 1 = 0について次の問に答えよ。
（は定数）
（１）異なる 2 つの実数解をもつとき、の範囲を求めよ。
（２）重解をもつとき、その重解を求めよ。
問６．次の条件を満たす放物線をグラフとする二次関数を求めなさい。
（１）頂点が（1,2）で点（3,6）を通る。
（２）軸と 2 点（－1,0）
、
（2,0）を共有し、かつ（3,2）を通る。
（３）3 点（0,－1）
、
（3,2）
、
（－1,2）を通る。
問７．次の二次不等式を解け。
（１）2
（２）
（３）
−3 +1≧0
+4 +1 ≦ 0
−4 +5 > 0
問８．三角形 ABC において、BC＝7、CA＝6、AB＝5 のとき、cosA の値を求めよ。
問９．100 以下の自然数で、次の条件を満たすものはいくつあるか。
（１）2 または 3 で割り切れる数。
（２）6 で割り切れるが、8 で割り切れない数。
（３）3 でも 5 でも割り切れない数。
数
学
②
問１．次の式を展開しなさい。
（１）( − )
（２）( −
（３）(
+
+ )
+ 1)(
−
+ 1)
問２．次の式を因数分解しなさい。
（１）3
− 14
+8
（２）(2 + 3 ) − (3 + 2 )
（３）
−
+
−
問３．次の方程式を解きなさい。
（１）
− 3 − 10 = 0
（２）| − 2| = 3
（３）
+4 +2 = 0
問４．10%の水酸化ナトリウム水溶液が 200g ある。これに 25%の水酸化ナトリウム水溶液を加え、15%以
上の濃度にするためには、25%の水酸化ナトリウム水溶液を何グラム以上加えればよいか。
問５． =
− 1のグラフが、直線 = 2 − と共有点を持たないように定数の値の範囲を求めなさい。
問６．次の関数の最大値および最小値を求めなさい。
（１） =
（２） = −
−2 +3
（３）y = 2
問７．0° ≦
−4 +2
−4 +1
(定義域 0 ≦
(定義域 0 ≦
≦ 3)
(定義域 0 ≦
≦ 2)
≦ 2)
≦ 180° のとき、次の不等式を満たすの範囲を求めなさい。
（１）sin
≦
（２）cos
>
√
問８．三角形 ABC において、AB＝12、∠B＝75°、∠C＝45°のとき、BC の長さおよび外接円の半径 R
の値を求めなさい。
問９．9 冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。
（１）4 冊、3 冊、2 冊の 3 組に分ける。
（２）3 冊ずつ A、B、C の 3 人に分ける。
（３）5 冊、2 冊、2 冊の 3 組に分ける。

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