数学− ・ページの解答と解説 5 4

数学− ・ページの解答と解説
4 5
2
⑵①　y
5
y
5
x
x
O
-5
5
O
-5
5
-5
-5
②　y < -1
国語数学英語
1 ⑴①　②　-5 ≦ y < 3
解説
1　グラフは，x 座標，y 座標がともに整数になるグラフ
上の 2 点を求めて，その 2 点を通る直線をかこう。
y
⑴①・y=-2x+3 より，切片は 3 だから，点 (0，3) を通る。
5
-2 だから，点，から右へ，上へ
(0 3)
1
1
-2，つまり，下に 2 だけ進んだ点 (1，1) を通る。
・傾きが -2=
② グラフより，定義域が x > 2 のときの値域を求める。
(0, 3)
O
-1
-5
y=-2x+3 において，
x=2 のとき，y=-2#2+3=-1
y
⑵①・y=
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x
5
-5
だから，x > 2 に対応する値域は，y < -1
3
1
3x-1 より，分子
3x-1 の値が 0 か 2
x- =
2
2
2
の倍数のとき，y の値が整数になる。
3x-1
0
1
3x-1=0 のとき，y=
= =0 だが，x=
2
2
3
3x-1
2
3x-1=2 のとき，y=
= =1，x=1
2
2
よって，グラフは点 (1，1) を通る。
3
・傾きがだから，点 (1，1) から右に 2，上へ 3 だけ進
2
んだ点 (3，4) を通る。
7
② グラフより，
定義域が -3 ≦ x ＜のときの値域を求める。
3
3
1 において，
y= x2
2
3
1
10
x=-3 のとき，y= #(-3)- ==-5
2
2
2
7
3
7
1
7
1
6
x= のとき，y= # - = - = =3
3
2
3
2
2
2
2
7
よって，-3 ≦ x ＜に対応する値域は，-5 ≦ y ＜ 3
3
右へ 1
下へ 2
(1, 1)
2
5
(3, 4)
上へ 3
(1, 1)
-5
右へ 2
O
x
5
-5
y
5
3
-3
-5
x
O
7
3
5
-5
数学　(3)
12.4.24 0:56:56 AM
2
数学− ・ページの解答と解説
4 5
国語数学英語
2 ⑴　y=-
3
x+1
4
⑵　y=x-2
解説
2 直線の式 y=ax+b を求めるには，傾き a と切片 b の値を ⑴
y
5
読み取ればよい。
⑴　切片は 1 だから，b=1
右へ 4
右へ 4 進むと，下へ 3 つまり上へ -3 進んでいるから，
1
O
-5
-3
3
傾きは，a=
=4
4
3
よって，y=- x+1
4
5 x
下へ 3
-5
⑵ 切片は -2 だから，b=-2
⑵
y
5
右へ 2 進むと，上へ 2 進んでいるから，
2
=1
2
よって，y=x-2
傾きは，a=
x
O
-5
-2
上へ 2
5
右へ 2
-5
3 ⑴　y=-x-1
⑵　y=3x-5
解説
3 求める直線の式を y=ax+b とおき，傾き a と切片 b の値を求める。
⑴　2 点 (-3，2)，(5，-6) を通るので，傾きは，
(-3, 2)
y
5-(-3)
O
x
-6-2
-8
( y の増加量)
=
=-1
a=
( x の増加量)
5-(-3)
8
よって，y=-x+b …①と表せる。
a=
点 (-3，2) を通るから，
x=-3，y=2 を①に代入して，
2=-(-3)+b
b=-1
したがって，y=-x-1
-6-2
(5, -6)
a，b についての連立方程式をつくる。
y=ax+b に，x=-3，y=2 と x=5，y=-6 を
それぞれ代入して，
2=-3a+b …㋐
*
-6=5a+b …㋑
㋐，㋑を連立方程式として解いて，a=-1，b=-1
よって，y=-x-1
(4)　数学
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傾きが等しい
直線 y=3x-1 と平行なので，傾きは等しいから，
y
y=3x+b …①と表せる。
点 (1，-2) を通るから，x=1，y=-2 を①に代入して，
x
O
-2=3#1+b
(1, -2)
y=3x-1
b=-5
-5
よって，y=3x-5
国語数学英語
⑵ 平行な 2 直線の傾きは等しいことを利用する。
4 y=x+3，y=-x+2
解説
4 求める 1 次関数のグラフは，
y
グラフをかいてみよう。
6
ⅰ 2 点 (-4，-1)，(3，6) を通る
定義域は x の変域，値域
は y の変域だったね。
傾きが正の場合
ⅱ 2 点 (-4，6)，(3，-1) を通る
値域
傾きが負の場合
の 2 通りが考えられる。
-4
3 x
O
定義域
-1
1 次関数 y=ax+b において，
ⅰ a > 0 の場合
2 点 (-4，-1)，(3，6) を通るので，傾きは，
6-(-1)
7
a=
= =1
3-(-4)
7
よって，y=x+b …①と表せる。
点 (3，6) を通るから，x=3，y=6 を①に代入して，
6=3+b b=3
図1
y
6
6-(-1)
-4
3
x
O -1
よって，図 1 の直線の式は，y=x+3
3-(-4)
ⅱ a < 0 の場合
2 点 (-4，6)，(3，-1) を通るので，傾きは，
-1-6
-7
a=
=
=-1
3-(-4)
7
よって，y=-x+b …②
図2
y
3-(-4) 6
-1-6
点 (3，-1) を通るから，x=3，y=-1 を②に代入して，
-1=-3+b b=2
よって，図 2 の直線の式は，y=-x+2
3
-4
x
O
-1
以上より，求める 1 次関数は，y=x+3，y=-x+2
数学　(5)
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