工学基礎数理練習問題 2015.6 1. (1) 17640 を素因数分解せよ． (2

工学基礎数理練習問題 2015.6
1 + 13
1. (1) 17640 を素因数分解せよ． (2) 分数
を簡単にせよ．
1 + 2+1 1
5
√
√
3
81 · 4 · 125
1
√ の分母を有理化せよ． (4)
√
を簡単にせよ．
(3) √
4
5+ 3
16 · 25
2. f (x) = x4 − 2x3 − 10x2 + 17x − 8 を x2 − 4x + 1 で割ったときの商と余りを求めよ．
3.
1
を部分分数分解せよ．
+ 2)
x2 (x
4. 次の方程式を解け．
(1) 2x2 − 5x + 2 = 0
(2) x2 + x − 3 = 0
5. 次の不等式をみたす x の範囲を求めよ．
(1) |x + |2x − 1|| < 4 (2) x2 − 6x + 5 ≧ 0
(3) x3 + 3x2 − x − 3 = 0
(3) 6x3 − 7x2 − x + 2 ≦ 0
6. (1) 空間において，２点 (1, 0, −1), (2, −1, 1) を通る直線の方程式を求めよ．
(2) 空間において，点 (−1, 1, 2) を通り，ベクトル (1, 3, −1) に垂直な平面の方程式を求めよ．
(3) (1) の直線と (2) の平面の交点の座標を求めよ．
7. (1) 2 個の赤球，3 個の青球，4 個の黄玉を 1 列に並べる並べ方は何通りあるか．
1 から ⃝
6 の 6 個のお菓子を配る配り方は何通りあるか．
(2) A,B,C の 3 匹の猿に ⃝
ただし，お菓子をもらえない猿がいてもいいものとする．
(3) A,B,C の 3 匹の猿に, 互いに区別のつかない 6 個のお菓子を配る配り方は何通りあるか．
ただし，ただし，お菓子をもらえない猿がいてもいいものとする．
8. (2x − y)7 を展開した時の x4 y 3 の係数は何か．
9. 次の関数のグラフの概形を描け．
x+4
(1) y = x2 − 4x + 3 (2) y =
x+2
[略解]
11
(2)
12
1.(1) 23 · 32 · 5 · 72
√
√
5− 3
(3)
2
√
(4) 3
3
3
2
2. 商 x2 + 2x − 3，余り 3x − 5
1
3.
4
(
)
1
2
1
− + 2+
x x
x+2
1
4. (1) x = 2,
2
5. (1) −3 < x <
√
−1 ± 13
(2) x =
2
5
3
8. −560
9. 略 1 2
(3) x ≦ − , ≦ x ≦ 1
2 3
(
)
3 1
(2) x + 3y − z = 0 (3)
,− ,0
2 2
(2) x ≦ 1, 5 ≦ x
6. (1) x − 1 = −y =
7. (1) 1260 通り
(3) x = 1, −1, −3
z+1
2
(2) 729 通り
(3) 28 通り

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