レポート作成にあたっての注意 • 配布する解答用紙を使用すること．原則としてそれ以外の様式での提出は認めない． • レポート作成にあたって， – まずは自分ひとりで考えてみること． – その上でよく分からなければ，いろいろな書籍を手に取って参考にしてみる，あるいは友人や先輩に相談しにいって教えてもらうということは構わない． – 但し，他の教員の方々はお忙しいのでこのレポートの問題について質問しにいかないこと．もちろん数学演習の時間に担当教員に質問するのも NG とする． • 文献や謝辞を明示すること． – もし教科書以外の書籍を参考にした場合は，どのような書籍を参考にしたのか文献名と著者名を明記すること． – また友人や先輩と相談した場合には，その人たちの氏名を漏らさず明記し，何を相談したのか，何を教えてもらったのか，具体的に述べた上で謝辞を書くこと．これが守られていない疑いがある答案を見つけた場合には，別途事情を聴く可能性がある．参考にした文献や相談した人がいるにも拘わらずそれを明記していないことが発覚した場合，厳正に対処する． • なお，このレポートの内容は，成績評価に加味する．但し，たとえ参考文献や相談した人の名前が明示してあっても，中身を理解しないまま丸写ししていると思われるレポートに対してはわずかな加点しか行われないことに注意して欲しい．文献を読んだり教えてもらったりすることは大いに推奨するが，あくまでも答案においては，自分の理解を自分の言葉で記述するように心がけること．電気通信大学 2015 年度線形代数学第一 (担当：榎本直也) 第 3 回レポート（2015.5.19 配布）2015.5.26 講義時締切テーマ「連立一次方程式の解法」注意：以下の問題で「解け」とある場合，それは「すべての解を表示せよ」という意味である．「基本解」「特殊解」「一般解」といった概念が理解できているかどうかを見ることが目的であるから，それらを用いてすべての解を求めること． 1    1 0 1 1     (1) 簡約行列 A =  0 1 −2 −1  に対し，斉次形連立一次方程式 A   0 0 0 0 x1 x2 x3 x4     = 0 を解け．      (2) 簡約行列 B =   0 0 0 0    1 −1 0 −2 0    0 0 1 1 0   に対し，斉次形連立一次方程式 B   0 0 0 0 1    0 0 0 0 0  x1 x2 x3 x4 x5 x6      =0     を解け． 2   x1 + 2x3 − 3x4 = 0    x2 + 2x3 + 5x4 = 0 (1) 次の斉次形連立一次方程式を解け．  2x1 + 8x3 + 2x4 = 0    x1 + x2 + 4x3 + 2x4 = 0 (2) a を実数とする．このとき，次の斉次形連立一次方程式を解け．（当然，a の値に関する場合分けが生じる．）    ax1 − 2x2 + 3x3 − 4x4 = 0 x1 − x2 + x3 − 3x4 = 0   −2x + 3x − 4x + 7x = 0 1 2 3 4 3 次の非斉次形連立一次方程式を解け．    x1 + 2x2 − x3 + 3x4 − 2x5 = 1 x1 + x2 + x3 + x4 = 6      2x + 2x + x + x = 8  2x + 4x + x + 3x − 3x = 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 (1) (2)   −x − 2x + 2x + x = 3 −x − 2x + 2x − 4x − x 1 2 3 4 1 2 3 4 5=1       x1 + x2 + 2x3 − 2x4 = 0 3x1 + 6x2 + 6x4 − 5x5 = 3    x1 + x2 − 2x3 + x4 = 2 (3) −x1 − 2x2 + 3x3 − x4 = 3   2x + x − 3x + 2x = a 1 2 3 4 4 ((3) は定数 a の値に応じて場合分けが必要になる．) a, b を定数とし，連立一次方程式   x1    8x + x 1 2  x 2    x1 − x2 − x3 − 5x3 − x4 + 4x3 − ax4 − 3x3 + 2x4 = = = = 0 0 0 b を考える． (1) この連立一次方程式が解を持つための a, b の条件を求めよ． (2) この連立一次方程式が自明な解（つまり x1 = x2 = x3 = x4 = 0）のみを持つための a, b の条件を求めよ． (3) この連立一次方程式がただ一つの解を持つための a, b の条件を求め，その解を求めよ． (4) この連立一次方程式が無数の解を持つための a, b の条件を求め，その解を求めよ．線形代数学第一（2015 年度前期：担当榎本）レポート提出用解答用紙 5/19 配布分（問題番号を記入せよ．1 つの解答用紙に異なる大問の解答を記入しないこと．）裏面へ続く場合は明示してください．クラス学科 (英字) 入学年学生番号氏名