1 右の図のように, 放物線 y = x2 と直線 y =

1
右の図のように, 放物線 y = x2 と直線
y = x2
y
y = −x + 2 との交点を A, B とする。また,
点 C の座標を (−3, 0) とする。
次の各問いに答えよ。
(1)
A の座標を求めよ。
(2)
△ABC の面積を求めよ。
B
A
(3)
10月25日・26日
放物線上に点 D をとり, △ABC と
△BCD の面積を等しくする。 D の座
x
O
C
標を求めよ。ただし, 点 D の x 座標は
y = −x + 2
正とする。
図1
11月　1日（土）14:00～【S特進コース説明会】
解答と解説
11月16日（日）14:00～　11月23日（日・祝）14:30～
(1) Aは y = x2 · · · ⃝
1 と y = −x + 2 · · · ⃝
2
12月　6日（土）14:30～　12月13日（土）14:00～
12月26日（金）14:00～　1月11日（日）15:00～
y = x2
y
B(−2, 4)
の交点なので，
⃝
1 を⃝
2 に代入すると，
2
x = −x + 2
x2 + x − 2 = 0
(x + 2)(x − 1) = 0
x = −2，1
A(1, 1)
Aの x 座標は正なので，x 座標は 1
x = 1 を⃝
1 に代入すると，
y = −1 + 2
C(−3, 0)
P(2, 0)
x
O
y = −x + 2
=1
よって，Aの座標は (1, 1) である。
図2
(2) (図 1 参照) (1) より，
Bの x 座標は − 2 なので，
y
(1) の⃝
2 に x = −2 を代入すると，
y = −(−2) + 2
D
=4
よって，B(−2, 4)
また，y = −x + 2 と x 軸の交点をPとすると
y 座標は 0 なので，y = −x + 2 に代入すると，
0 = −x + 2
x=2
よって，
Pの座標は (2, 0)
△BCPの面積は，底辺をCPとしてみると，
CP= 2 − (−3)
B
A
x
C
y = 4x − 3
=5
- 1 -
高さはBの y 座標と等しくなるので 4
1
×5×4
2
= 10
同様に，△ACPの面積は，底辺をCPとしてみると，
よって，△BCP=
CP= 5
高さはAの y 座標と等しくなるので 1
1
×5×1
2
5
=
2
よって，△BCP=
よって，
△ABC= △BCP−△ACP
15
=
2
(3) (図 2 参照) 求めるDの座標は辺BCに平行でAを通る直線と，y = x2 · · · ⃝
1 との交点である。
B(−2, 4)，
C(−3, 0) より，
BCの傾きは
4−0
= 4 となり，
−2 − (−3)
A(1, 1) を通るので，x = 1，y = 1 を代入すると，
直線は y = 4x + b と表せ，
1=4×1+b
b = −3
よって，
Aを通りBCに平行な直線は y = 4x − 3 · · · ⃝
2
Dは⃝
⃝
1 と⃝
2 の交点なので，
1 を⃝
2 に代入すると，
2
x = 4x − 3
x2 − 4x + 3 = 0
(x − 3)(x − 1) = 0
x = 3, 1
Aの x 座標は 1 なので，Dの x 座標は 3 となる。
x = 3 を y = 4x − 3 に代入すると，
y =4×3−3
=9 よって，Dの座標は (3, 9) である。
10月24日・25日
10月31日（土）14:00～　11月15日（日）14:00～
11月23日（月・祝）14:30～　11月29日（日）15:00～　12月　5日（土）14:30～　12月12日（土）14:00～
12月26日（土）14:00～　1月 9 日（土）14:30～
- 2 -

Download Report