1 10 個の文字 N，A，G，A，R，A，G，A，W，A を左から右へ横 1 列に並べる．以下の問に答えよ． (1) この 10 個の文字の並べ方は全部で何通りあるか． (2) 「 NAGARA 」という連続した 6 文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか． (3) N，R，W の 3 文字が，この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか．ただし N，R，W が連続しない場合も含める． (4) 同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか．（岐阜大学 2015 ） 2 n を 2 以上の自然数とし，1 から n までの自然数 k に対して，番号 k をつけたカードをそれぞれ k 枚用意する．これらすべてを箱に入れ，箱の中から 2 枚のカードを同時に引くとき，次の問いに答えよ． (1) 用意したカードは全部で何枚か答えよ． (2) 引いたカード 2 枚の番号が両方とも k である確率を n と k の式で表せ． (3) 引いたカード 2 枚の番号が一致する確率を n の式で表せ． (4) 引いたカード 2 枚の番号が異なっている確率を pn とする．不等式 pn = 0:9 を満たす最小の自然数 n の値を求めよ．（岡山大学 2015 ） 3 下図のように，南北に 7 本，東西に 6 本の道がある．ただし，C 地点は通れないものとする．このとき，次の問いに答えよ． (1) O 地点を出発し，A 地点を通り，P 地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか． (2) O 地点を出発し，B 地点を通り，P 地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか． (3) O 地点を出発し，A 地点と B 地点の両方を通り，P 地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．なお，同じ道を何度通ってもよいとする．（島根大学 2015 ） 4 自然数 n に対して，1 から 2n までのすべての自然数を次の条件（ア）および（イ）を満たすように並べた順列 [i1 ; i2 ; i3 ; i4 ; Ý; i2n¡1 ; i2n ] の総数を f(n) とする．（ア） k = 1; 2; Ý; n に対して i2k¡1 < i2k （イ） n = 2 ならば i1 < i3 < Ý < i2n¡1 たとえば n = 1 のとき条件（ア）を満たす順列は [1; 2] のみであるから f(1) = 1 となる． (1) f(2); f(3) を求めよ． (2) n = 2; 3; Ý とするとき，f(n) と f(n ¡ 1) の間の関係式を求めよ． (3) f(n) を求めよ．（鳥取大学 2014 ）