年 番号
1
氏名
(1) n を正の整数とする．n 回コインを投げ，文字列を作るとき，文字列の左から n 番目の文字が
正の実数 a に対して，座標平面上で次の放物線を考える．
A となる確率を求めよ．
C : y = ax2 +
4a2
1¡
4a
(2) n を 2 以上の整数とする．n 回コインを投げ，文字列を作るとき，文字列の左から n ¡ 1 番目の
文字が A で，かつ n 番目の文字が B となる確率を求めよ．
a が正の実数全体を動くとき，C の通過する領域を図示せよ．
（ 東京大学 2015 ）
（ 東京大学 2015 ）
2
投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ
1
のコインを 1 枚用意し，次のように左から順に文字
2
を書く．
コインを投げ，表が出たときは文字列 AA を書き，裏が出たときは文字 B を書く．さらに繰
り返しコインを投げ，同じ規則に従って，AA，B をすでにある文字列の右側につなげて書いて
いく．
たとえば，コインを 5 回投げ，その結果が順に表，裏，裏，表，裏であったとすると，得られ
る文字列は，
AABBAAB
となる．このとき，左から 4 番目の文字は B，5 番目の文字は A である．
3
座標空間における 3 点 A(1; 0; 0)，B(0; 1; 0)，C(0; 0; 2) に対して，点 P(x; y; z) が条件
AP = BP = CP
をみたしながら動くとする．このとき，AP2 のとり得る最小値を m とすれば
m=
アイ
ウエ
である．
（ 東京医科大学 2015 ）

C : y = ax 1 - SUUGAKU.JP

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代数学 I・演習（翁先生担当分） 演習問題 13（最終回） キーワード

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