H-27④
選当
」
数
「
(数 I,数 Ⅱ,数 Ⅲ,数 A,数 B)
9 :00∼
11 : 00
注
意
1.試 験 開始 の合図があるまで , この問題紙 を開 いてはな らな い。
2.問 題紙 は 3ベ ージある。
3.解 答用紙 は
解答用紙番号
解答用紙番号
(問 回用)
数学 0-1
解 答用紙番 号
数学 0-2
解答用紙 番号
(間 □ 用 ),
数学 0-3
解 答用紙番 号
数 学 0-4
(間 □用)の
数学 0-5
(問 ￨コ 用),
(問 □ 用 )
5枚 である。
4.解 答用紙 は 5枚 とも全部必ず提出せ よ。
5.受 験番号 および座席番号 (上 下 2箇 所)は ,監 督者 の指示 に従 つて ,す べ
ての解答用紙 の指定 された箇所 に必ず記 入せよ。
6.各 間 に対 す る解答 は,そ れぞ れ 3で 指定 された解答用紙 に記入せ よ。
ただ し,裏 面を使用 してはな らな い。
7.必 要以外 の ことを解答用紙 に書 いてはな らな い。
8.問 題紙 の余 白は下書きに使用 して もさしつかえな い。
9.問 題紙 ・ 下書 き用紙 は回収 しない。
解
答
上
の
注
意
採点時 には,結 果 を導 く過程 を重視す るので ,必 要 な計算・ 論証・ 説 明
な どを省かずに解答せよ。
-1-
◇ M10(188-98)
αは実数 とし, 2つ の 曲線
Gl:y=(″ _1)〆 ,c2:y=方 /2+α
-1)〆 )に お け る
が ある。ただ し,ο は 自然対 数 の 底 で あ る。 Cl上 の 点 (′ ,(′
Clの 接線が θ2に 接す るとする。
(1)α を ′で表せ。
(2)′ が 実数全体 を動 くとき,α の極小値 ,お よびその ときの ′の値 を求めよ。
，
‘
夕,cは 正の実数 とし,α l=0,α "+1=,α "+(-9)"+l(″
によつて定 まる数列 {ク
(1)b"ナ
(2)σ
"}が
=1,2,3,… )
ある。
と
せ
。
る
。
列(b"}の 一
般
項を
表
す
数
,,9,″ で
=1と する。すべての自然数 ″について ク"+l≧
α
"と
なるような クの値の
0(0,0,0),A(1,1,1),B(-1,1,1)の
定 め る平 面 を αと
範囲を求めよ。
う０
空 間 の 3点
し,oA=α
,0五 =う とお く。α上 の 点 Cが あ り,そ の ″座 標 が 正 で あ る とす
る。 ベ ク トル OCが αに垂 直で ,大 きさが 1で あるとす る。 OC=ι とお く。
(1)Cの 座標 を求めよ。
(2)b=sα +′ ιをみたす実数 s,′
(3)α 上 にな い点
P(″
,y,2)か
を求めよ。
ら αに垂 線 を下 ろ し,α との 交点 を Hと す る。
0百 =力 α十 ′εをみたす実数 た,Jを ″,夕 ,2で 表 せ。
2
◇ M10(188-99)
“４
初め に赤玉 2個 と白玉 2個 が入 つた袋がある。そ の袋 に対 して以下 の試行 を繰
り返す。
(1)ま ず 同時 に 2個 の玉を取 り出す。
(1)そ の 2個 の玉が同色であればそ のまま袋 に戻 し,色 違 いで あれば赤玉 2個 を
袋 に入れ る。
⑤
最後 に 自玉 1個 を袋 に追加 してかき混ぜ , 1回 の試行 を終 える。
″回 目の試行 が終わ つた時点で の袋 の 中 の赤 玉の個数 を χ
す る。
"と
(1)χ l=3と なる確率 を求めよ。
(2)χ 2=3と なる確率 を求めよ。
(3)χ 2=3で あ った とき,Xl=3で ある条件付 き確率を求めよ。
Ｅυ
Q
″は 自然数,α は α >―
/(χ
)=光
を考 える。ただ し,″
(1)ス
2 sin"+lθ
(κ
ナ
をみたす実数 とし,実 数 ″の関数
+lθ ―
―θ
Sin" lθ )"
)(α Sin力
=1の ときは sin力
lθ
2 sin2_]θ
_丁
"=万ぐ 元
=1と す る。
′
θ
せ
を
示
。
=0を み
たす%と ′の値を求めよ。
り
(3)(2)で 求
めたπと′に対し
て,′ tぅ一
を求めよ。
り
(2)/′
tt―
3
◇ M10(188-100)
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