2015 年度早稲田大学国際教養学部（数学）全体概況試験時間大問数・解答数大問数：４題難易度の変化（対昨年） ○ 難化 ○ やや難化６０分解答数：１６問 ● 変化なし問題の分量（対昨年） ● 多い〇変化なし出題分野の変化〇あり ● なし出題形式の変化 ○ あり ● なし新傾向の問題 ○ あり ● なし ○ やや易化 ○ 易化 ○ 少ない総評昨年と比較して大問数が 1 つ増えたため、時間的に多少厳しくなった。難易度の変化はなく、出題分野も偏りなく、典型的な問題が出題されている。問 1．数列／常用対数（標準）：(1)不等式を解くだけでなく、この結果から数列 { a n } の増減を把握することが大切である。(2)与えられた常用対数の値を用いて計算するだけであるが、計算をやり直す時間はないので、慎重に解くべきである。(3)(1)から数列の増減、(2)から an と 1 の大小を把握し、 an < 1 を満たす n の値を求めれば良い。問 2．三角関数（標準）：三角関数を sin θ ， cos θ にそろえ、半角公式で次数下げし合成を行い、三角関数を 1 つにまとめる。θ の範囲に注意して合成後の三角関数の定義域を求め、最大・最小値及びそのときの変数の値を求めれば良い。問 3．接線・法線／線対称（標準）：(1)(2)法線を求め、線対称移動を行うだけである。(3)は 2 点 B，C を通る直線の方程式を求め、 y 切片を求めるだけである。(4)直線と放物線で囲まれた部分の面積なので、面積公式を用いれば容易。(5)は(2)同様、線対称移動を行うだけであるが、図、解答欄の形から答えを導くことができる。問 4．確率（標準）：(1)与えられた金額から、何回目に不良品交換が起こるかを考えればよい。 (2)2 つ目の不良品交換を終える前に、何回再包装を行ったかを考えて費用（確率変数）及び確率を求めれば良い。(3)は(2)同様に考えると、費用は全部で n − 2 通りあり得るので、費用が 2000 + 100k 円（ 0 ≦ k ≦ n − 2 なる整数）となるときの確率を求め、Σを用いて期待値を求めれば良い。空欄に合う形に変形するのが少し手間である。合格点をとるためには、全ての分野の典型問題を、解法の意図をしっかりと理解した上で解けるようにしておくことが大切である。また、頻出である確率については今年も出題された（問 4）ので、試行回数や物の個数に文字が含まれるものを中心に対策しておきたい。 Copyright (C) 2015 Johnan Prep School