基幹物理学 IA 演習（2014 年 5 月 29 日分）解答例    １． L  ( Lx , Ly , Lz ) 、 r  ( x, y, z ) 、 p  ( p x , p y , p z ) とすると、基幹物理学テキスト p.7 (1.33)式より、 Lx  yp z  zp y 、 Ly  zpx  xp z 、 Lz  xp y  yp x ２．基幹物理学テキスト p.8 例題 1.2 を参照して、         F  q (0  vz B)i  (0  0) j  (vx B  0)k  vz Bi  vx Bk  (vz B,0, vx B) ３． (1) 角運動量は mr0v0 (2) 糸の張力の円運動の中心の関するモーメントは０である。よって、角運動量保存則が成立 (3) 角運動量保存則 mr0v0 = mr1v1 から v1 = v0 (r0/r1) (4) 法線方向の運動方程式から r1 r1 r0 r0 w    T (r )dr   mv02r02  (5) 運動エネルギーの変化高 T m v12 r2  mv02 03 r1 r1 1 1  1 mv02r02  1 1  mv02  r02  2 2      1 dr   mv r   0 0  2 r3 2  r12 r02  2  r12   2r  r0 r 1 2 1 2 1 2  r02  mv1  mv0  mv0  2  1 2 2 2  r1  (4)で求めた仕事 w と一致する。４．（追加：発展問題） (1)      d      N  r  ( F1  F2 )  r  f (r )r  r  (cv ) dt    c  c   c  c(r  v )   (r  mv )   r  p    m m m      ここで、 r  r  0 と角運動量の定義   r  p を用いた。  d c よって、基礎方程式は   dt m  d x c (2)  の x 成分のみを取り出すと、    x となる。 dt m d x d c c c   dx より、  x    dx を計算して、 log  x   x  C0 m x m x m c  x  C e x p ( x) （C：積分定数） m  ここで、初期条件より t=0 で   ( x 0 , y 0 , z 0 ) より、  x  x 0 exp( ct / m) y,z 成分も同様に、  y  y 0 exp( ct / m) 、  z  z 0 exp( ct / m) 纏めると、     0 e x pct( / m) （時間と共に指数関数的に減少）