微分積分 I 及び演習レポート June 2014 講義で数値解法の一つとしてオイラーの方法を紹介した。これに関して下記の２つの課題をレポートとして提出して下さい。提出期限：７月１日（火）１７時提出場所：５３号館６階エレベーター横レポート提出用メールボックス課題課題１：（高校で学んだ）Newton の方法についてまとめよ。課題２：f (x) = x4 − x2 について Newton の方法を適用する。 Q1: x0 を初期値として Newton の方法により構成される数列 {xn } を定める漸化式を求めよ。 Q2: 数値実験の問題である。x0 を初期値として Newton の方法により定まる数列 {xn } を考えると、漸化式が途中で意味を持たなくなるか、または極限 limn→∞ xn が存在して −1, 0, 1 のどれかになる。漸化式が途中で意味を持たなくなったとき x0 を黒で表す。極限が存在して −1 であるとき x0 を赤で、0 であるとき x0 を青で、1 であるとき x0 を緑で表す。このようにして数直線上の点が色分けされる。数値解析の得意な人に対する課題区間 [0, 1] を例えば 100 等分して、各分点に上記ニュートンの方法を適用して色付けする。区間 [0, 1] にどのような色の分布が現れるか調べよ。数値解析が得意でない人に対する理論的アプローチの課題 √ √ 簡単な思考実験で区間 (−∞, − 2/2) の全ての点は赤、区間 ( 2/2, ∞) の全ての点は緑であることが分 √ かる。またある正数 λ が存在して区間 (−λ, λ) の全ての点は青となる。減少列 2/2 > λ1 > · · · > λi → λ が存在して各 λi は黒、区間 (λi+1 , λi ) は赤または緑である。点 λ1 , λ2 はどのような点であるか調べよ。隣り合った小区間 (λi+1 , λi ) の色は異なっている。このことの理由を説明せよ。 1