�
2章演習問題（5）�小テスト4の解答
同じ大きさの電荷qが2aの距離はられて置かれているとき、�
これらの垂直2等分線上に電荷q　を置いたとき、�
1
電荷q　に働く力が最も大きくなる位置はどこか？�
1
q1
+ q
+ 2a
q
解答�
j
図のようにy, rを定義する。�

F
€
q1
+ q
€
θ
θ
€ y
2a
電荷qから電荷q1に作用する�
クーロン力の大きさは�

F1
1 qq1
F1 =
4πε 0 r 2
r
+ q
r = a2 + y2
€
2つの電荷からの合力はj軸の方向を向き、大きさは�


y
€
€ F = 2 F cos θ
€
cosθ =
1
r
つづき
�
1 qq1 y
F=2
×
2
4πε 0 r
r
qq1
y
=
2πε 0 (a 2 + y 2 )3/2
力Fが最大となる点は�
∂F / ∂y = 0 を満たす点である。�
∂ F qq1 a 2 − 2y 2
=
∂ y 2πε 0 (a 2 + y 2 )7/2
€
y = ±a / 2
であるから、�
したがって、中点から� a / 2
の距離の点がクーロン力が最大になる。�

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