３回生「材料組織学１」緒言 2014 年度担当：辻名前：回答例問題５（１） A 原子と B 原子からなる二元固溶体において、配列のエントロピーだけを考えた場合に、混合のエントロピー変化 ΔSmix が(2.25)式のように表せることを、スターリングの公式を用いて示せ。（２） A 原子と B 原子からなる組成 X B の二元固溶体において、 A 原子および B € 原子の化学ポテンシャルが、組成-自由エネルギー曲線の X B における接線の X B = 0 および X B = 1 における切片として表すことができることを、(2.31)式を € もとに説明せよ。図を使ってもよい。 € € € （１）統計熱力学より、エントロピーS は、乱雑さωを用いて以下のように表される。 (2.23) S = k ln ω 配列のエントロピーだけを考える場合には、 ω config = € (N A + N B )! (2.24) NA! NB! 純金属 A（段階１）に金属 B を混ぜる（段階２）場合を考えると、純金属 A の段階１では、区別できる原子の並び方は１通りだけなので、 S1 = k ln(1) = 0 だから、 € (N A + N B )! ΔSmix = S2 − S1 = S2 = k ln NA! NB! € スターリングの公式 ln N!= N ln N − N をもちいると、 { } ΔSmix = k ( N A + N B ) ln( N A + N B ) − ( N A + N B ) − ( N A ln N A − N A ) − ( N B ln N B − N B ) € € { = k ( N A + N B ) ln( N A + N B ) − N A ln N A − N B ln N B } € ここで、アボガドロ数 N a と、A, B のモル分率 X A 、 X B を用いると、 € NA = XA Na NB = XB Na € であるから、 € € € € { ΔSmix = k ( X A + X B ) N a ln( X A + X B ) N a − X A N a ln X A N a − X B N a ln X B N a } X A + X B = 1 なので、 € € € ΔSmix = −k N a ( X A ln X A + X B ln X B ) = −R( X A ln X A + X B ln X B ) (2.25) ３回生「材料組織学１」緒言 2014 年度担当：辻（２） (2.31)式より、 G = µA X A + µB X B = µA + ( µB − µA ) X B よって、 € dG = ( µB − µA ) dX B dG = µB − µA dX B € すなわち、 € G = µA + dG X dX B B よって、 µA は組成-自由エネルギー（ X B -G）曲線の切片である。 X B = 1 − X A であるから、 µB についても同様のことが言える。 € € € € 図で表すと、Fig.2.11 のようになる。 €