電磁気学A 演習問題⑨

電磁気学A
演習問題集⑨
2016/06/27配布。7/01以降の演習日用。6/30までに[レポート]とあるものをレポートボッ
クスに提出せよ。
[レポート]
3-5節例題1 （式の計算を省略せず，自分の言葉で書くこと。）★
[レポート]小問各★
問 1 図 1 に示すように、無限に広い平らな導体の表面から距離 a の位置に点電荷  q が置
かれている。このとき導体外の空間（真空）に生じる電場および導体表面に誘起される電
荷を求める。導体表面上に x, y 軸を、点電荷を通り導体面に垂直な軸を z 軸にとり、 z  0
を導体外、 z  0 を導体内部とする。
(i) 点電荷  q の位置 0, 0, a  の xy 平面に関する対称点 0, 0,  a  に仮想的な点電荷  q
（鏡像）を考える。導体外の領域 z  0 における電場は真の点電荷  q とその鏡像  q の対
がつくる電場に等しい。このとき z  0 における静電ポテンシャル  x, y, z  を求め、導体表
面 z  0 でポテンシャルが一定という条件を満たしていることを示せ。
(ii) (i)の結果から導体表面 z  0 における電場の z 成分を求め、それにより導体の表面に
誘起される電荷の面密度  x, y  を求めよ。
(iii) 点電荷  q を導体表面からの距離が a の位置から無限遠まで引き離すために要する
仕事を求めよ。
(iv) (iii)で求めた仕事は、点電荷  q と導体のかわりに真空中に  q の点電荷を距離 2a 離
して配置したときの静電エネルギーの絶対値と一致しない。その差を、静電エネルギーを
静電場のエネルギーとして見る立場から説明せ
問 2 接地された半径 R の導体球の中心 O から a  R  の距離にある点 A に、点電荷 q をお
いた。小問各★★
(i) 点電荷 q による電場と、中心 O から b  R 2 / a の距離にある、直線 OA 上の点 B にお
かれた点電荷 q  qR / a による電場を重ね合わせることによって得られる電場が、導体球
のまわりに生じる電場に等しいことを示せ。
(ii) 球面に誘導される電荷の密度分布を求め、球面全体の誘導電荷の総和が  qR / a に等
しいことを示せ。
(iii) 点電荷 q を点 A の位置から無限遠に運ぶのに必要な仕事を求めよ。
(iv) 導体球がはじめから絶縁されていたとすれば、点 A に点電荷 q をおくことにより導体
球のまわりに生じる電場はどのようになるか。また、導体球の静電ポテンシャルはどのよ
うになるか。

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