電気力線と電位

3 学年
応用物理Ｉ「電位」
日付
5.1 電位
単位電荷あたりの位置エネルギーを（
）または（
）とい
う．以下では，重力による位置エネルギーと対比しながら，クーロン力による位置エネルギーを求める．
力が位置に依存しない場合
O
O
力が位置に依存する場合
O
O
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静電場においては，ある点から別の点まで点電荷を運ぶのに必要な仕事は，途中の経路によらない．適
当に決めた基準点 O から，任意の点 P まで単位電荷を運ぶのに必要な仕事は，
となる．を点 P の電位または静電ポテンシャルとよぶ．
点 A から点 B まで電荷を運ぶのに必要な仕事は，
と表され，点 A と点 B の電位差と電荷の積になる．
静電気学では，電位の基準点 O を無限遠点にとることが多い．この場合，位置における電位は，
と表され，点電荷を無限遠点から位置まで運ぶのに必要な仕事は = である．
点電荷によってつくられる電位は，点電荷からの距離だけの関数になり，以下のように表せる．
2 つ以上の点電荷によってつくられる電位は，
となる．ただし，位置| − |は点電荷の位置から点までの距離である．
空間に連続的に分布した電荷密度によってつくられる電位は以下のようになる．
点電荷を運ぶのに必要な仕事は，途中の経路に依存しない．それゆえに，点 A から任意の曲線に沿って
1 周し再び点 A に戻る経路では，点電荷を運ぶのに必要な仕事はゼロになる．このことを式で表すと以下
のようになる．
A
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5.2 半径の球面上に
半径の球面上に電荷密度
の球面上に電荷密度で
電荷密度で一様に分布した電荷がつくる電位
一様に分布した電荷がつくる電位
例題 5- 1
半径の球の内部に電荷密度で電荷が一様に分布している．球の内外における電位を求めよ．
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例題 5- 2
半径の無限に長い円筒の側面上に電荷が一様な面密度で分布している．この電荷がつくる電場を
求めよ．
例題 5- 3
半径，，，の同心の球殻がある（ < < < ）．内側の 3 つの球殻にそれぞれ，，の電
荷を与え，最も外側の球殻の電位を 0 にしたとき，内側の 3 つの球殻の電位はどれだけになるか求めよ．ただし，球
殻の上に電荷は一様に分布する．
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