演習問題（H23

電気回路基礎平成23年度定期試験
学籍番号
出題者：岩谷素顕 1枚目/4枚中
氏名
持込許可：関数電卓・定規
評
点
電圧[V]
注意事項：答えを導出する過程(計算式)も記述すること。答えには、必要に応じて単位をつけること。
1. 図1(a)のような電圧eを図1(b)のような回路に接続した。下記の問に答えよ。有効数字は2桁で、単位を必ず明記すること。
(1) 電圧eの角周波数、振幅を求めよ。（2点×2）
2
(2) 電圧eの瞬時値を三角関数（sin）を用いてあらわしなさい。(注)位相角も明
記して下さい。(2点)
1
(3) 電圧eをフェーザ表示Ėで表しなさい(複素数を用いて表現しなさい）(2点)
(4) 図1(b)の回路の合成インピーダンス Z を求めなさい。(4点)
0
(5) コイルLの端子間電圧 VL と電源電圧の位相差はいくらか？どちらが進ん
でいるか、遅れているかを明記すること。(4点)
-1
-2
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
時間[ms]
図1(a)
I0
I1
I2
C1
e
L VL
R1
R2
R1=4[Ω]、R2=12[]、
L=15[mH]、 C=100[F]
図1(b)
12.5
持込許可：関数電卓・定規
電気回路基礎平成23年度定期試験出題者：岩谷素顕 2枚目/4枚中
注意事項：答えを導出する過程(計算式)も記述すること。答えには、必要に応じて単位をつけること。
I
2. 図2の回路において以下の問に答えよ。ただし角周波数はとする。
(1) 回路全体の合成インピーダンスŻはいくらになるか？（3点)
R
(2) 力率を最大にするためにはCはどのような値を用いなければならないか？(3点)
(3) 回路に流れる電流が最大になる周波数を何というか？（3点)
E
(4) R=100Ω、L =100mH、電源電圧の周波数が500Hzの時に有効電力を最大にするためには
L
コンデンサCはいくつにしたらよいか？（ただし有効数字は3桁とし、単位を明記すること）（3点)
(5) (4)で用いた値および求めた値を用いて、周波数を100Hzに変化した時に、力率はいくらにな
C
るか？（ただし有効数字は3桁とし、単位を明記すること）(4点)
図2
3. 次の問題に答えなさい。
(1) 単位長さあたりの抵抗が1kである抵抗線を用いて図3(a)のような立方体を作製し、st間に電圧5Vをかけた。この時、図
中ab間に流れる電流ILはいくらか求めなさい。正立方体の1辺の長さは単位長であるとする。(5点)
t
b
IL
I
a
s
図3(a)
(2) 図3(b)の回路のIおよびVabを求めなさい(3点×2)
2k
(3) 図3(c)に示した各波形の位相差を求めよ。どちらが進
み位相かを明記すること。(5点)
6
e
eR
4k
k
a
I
10mA
Vab
振幅[V]
4
2
0
-2
-4
b
図3(b)
-6
0
50
100
時間[ms]
図3(c)
150
200
持込許可：関数電卓・定規
電気回路基礎平成23年度定期試験出題者：岩谷素顕 3枚目/4枚中
学籍番号
2枚目にも学籍番号・氏名は書くこと。
氏名
注意事項：答えを導出する過程(計算式)も記述すること。答えには、必要に応じて単位をつけること。
4. 右の図4のようにRLC直列回路において、t>0の時にスイッチを閉じた。回路に流
れる電流iの時間変化を求める。以下の問に答えなさい。ただし、初期条件はt=0にお
いて、i=0, コンデンサに蓄積されている電荷qはq=0とする。
E
(1) t>0の時、電流iを用いて回路方程式を立てなさい。(6点)
(2) t>0の時、電流iの時間変化の式を求めなさい。ただし R 2  4 L C  0 とする。(10点)
i
R
図4
ラプラス変換表
L tn 
 
n!
（Re(s)>0)
s n 1
 

Lsin t   2
（Re(s)>0)
s 2
s
Lcos t   2
（Re(s)>0)
s 2

Lsinh t   2
（Re(s)>0)
s  2
1
（Re(s)>a)
sa
Lcosh t  
1
（Re(s)>0)
L1 
s
1
Lt   2 （Re(s)>0)
s
L e at 
 
1
（Re(s)>0)
s  ia
1
Lu t  a   e  sa （Re(s)>0)
s
L eiat 




L e at sin t 
L e at cos t 
s
（Re(s)>0)
s  2
2

s  a 2   2 （Re(s)>a)
sa
s  a 2   2 （Re(s)>a)
逆ラプラス変換
1 
L1    1
s
1
L1  2   t
s 
 n! 
L1  n 1   t n
s 
 1 
at
L1 
e
s  a
 1  iat
L1 
e
 s  ia 
1

L1  e  sa   u t  a 
s

  
L1  2
 sin t
2
s  
 s 
L1  2
 cos t
2
s  
  
L1  2
 sinh t
2
 s   
 s 
L1  2
 cosh t
2
 s   



L1 
 e at sin t
2
2
 s  a    


sa
L1 
 e at cos t
2
2


s

a




L
C
電気回路基礎平成23年度定期試験
出題者：岩谷素顕 4枚目/4枚中
持込許可：関数電卓・定規
注意事項：答えを導出する過程(計算式)も記述すること。答えには、必要に応じて単位をつけること。
5. 以下の問に答えなさい
(1) 抵抗1[kΩ]、2[kΩ]および3［kΩ］を図4(a)の回路のように接続した場合、端子abに11V加えた場合に、回路に流れる全
電流Iを求めよ。(8点)
a
3[k]
3[k]
1[k]
3[k]
2[k]
1[k]
b
図4(a)
(2) 次の図4(b)の回路においてAB間の電位差を求めよ。(8点)
2V 2k
B
A
5V
4k

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