Architectural Arohiteotural Institute エnstitute of of Japan Japan 剛性と減衰に偏心のける減衰定数と地震応答の特徴におあるモデル正正会員辻　聖晃榊連結制振複素固有値解析ねじり剛性偏心 1 ＊物のねじれ応答に対する剛性偏心影響を取り扱っのした研究は少な．一方，ダンパー付き建物いーに，ダンパーの文の目的は加偏心がある特定の条件を満たす場のける．各マン，ベク固有振動方程式は（3）式，トルトリクス λ 固＋・・ × ，K ，K ，でずにト，並進剛性，ねじり剛性を，それぞれ m ，表す．また，平面配置および構造減衰を考慮せ評価した減衰定数を hU とし，付加ダンパーの・デは，複素固有値 λ より計算する． ω 121 5egb）（ード」と「回転が卓並進が卓越するモではル・ード、の 2 種類のモードが存在する．ここ 1 次モード，後者を 2 次モードと定義する、越するモ前者をでは，の解析では α を変数として． E 記の式より減衰定数及び固有振動数を求める．また構造減衰を考慮する場合には，剛性比例型減衰とする．ー量を表すパラメターとする，hO は次式で評価される． hU＝cl ！2 ！涙（1） 111 − −R （ 7・，・，t − ）本モ 4c ， d）（一以下ンパダ h 4a， b）〔圏・【刈憐到減衰定数 h と固有円振動数， 3）（・・・一［】書のように 4a−d ）式に示す中身を（の o｝ご1 u｝［ κ】｛｛｝＝｛［川｛｝＋兄［＝・ θ ゴ ’ m ∬ 9（）｛｝｛ア｝M 岡 2 2 ．解析モデル本論文では．建物と剛壁がダンパーにより連結された 1 ーが偏在し棟 2 自由度モデル（図 i）を用いて，付加ダンパた建物をモデル化する，図 1 の右に示すモデルの質量，ノ，．複素固有値解析による固有振動特性評価 3 図 1 に示すモデルらかにする．ーメン＊＊ α ・モ竹脇 di α 有振動特性や地震応答に特異な性質が見られることを明慣性正会員 α の．特にダ合に，建物のとであるこ吉富信太＊＊＋ α 平面的な配置が建物の応答に与える影響を明らかにするーの，付、建物ではことでよる減衰力の中心が偏心するダンパ応答に影響を与えることが考えられる．本論正会員＝ xkr （2a b） k． 12 ， ky 1 z） k ・＝（k．＝＝ 1 （x d） σご 1；） K 2xkx ， K ，（2c，ここでは，x 方向剛性に対する y 方向剛性の比を表す．の関数となる． 2d 式に示すように，ねじり剛性は〔）＋た研究は多いが，減衰の平面的な配置関係の影響に着目パ会員　○半田　潤平面配置，序建概集〔関東＞ 2011 年 8 月日本建築学会大会学術講演梗 21375 ロ丶図 2 に示すように平面配置を考慮することで現れるパーにラメタつい，重心かてらダンパーま＝e 〃心から剛心までの距離を ek とする，また e ー偏心比ら，＝ek ！liを剛性偏心比 1詠 1 での距離を er 重をダンパ、とする． 10U1 」鋭と螺馴、 O D5 1　15 0 0 5　1 o　a5 図 1 本解析における建物のモ y 方向剛性ねじり剛性 Damping の ky と，図 1 の K， x すモデルの 014 0 12 0 ，構造減衰 2％＝ 16 14 樫 K ，関係は以下のように書ける． D ；．．譎齠籀耄暮内 …．噌 …　ノ　F「ρ 「．．　．ト．！． ’ ／！・竺　＿伽． ’ 2 O O 5 1　1 5 D O ． 5　1　1． 5 α　a 図 3　複素固有値解析による固有円振動数と減衰定数 HAND 望．伽 π，γ05mTo ル〃 Sh 加 ’α 7／ SL ｛∬ Masaaki，α ηゴ TAKEMICI lzuru Ratio and Bui 【ding　with with Stiffhess Eccentricity 詈LO ， 16 ＝嗇．暮鷂飜事耄 0 α　α 軌並進剛性 Earthquake　Response　of Damping Eccentricity by　Add 孟 tional　Damper α 方向の剛性 k． 1 ，碗およびの右に示．内、巾、广」 1Z 、 …、．療督 10 1 「鹹側 O． 08 广」广广、内 ’ r广内 rr了蝋螺巳 8 鰻 06 ，，露囿 6 ρ 一 −r甲．、　o・一甌、諏广广 0． 04 4 02 凱． 0．ー図 2 平面配置効果を表すパラメタ中央に示すモデル ε ，設置位置の＝O． 1 ガ簾寵薗の α デル化 G 重心 S 剛心 D ダンパー図 1 and 一． 749一一 NNII-Electronic 工工 Eleotronio Library Service Library Architectural Arohiteotural Institute エnstitute of of Japan Japan 一例を図 3 に示す．ただし，21，・＝ Bm ，解析結果のコ − 212 39m ，質量は 1． Otim としたモデルである．この解析結果から， α 増加のれて回転卓越モにつードのガ＝0 ， 1，在する分かる．こことがの点を「モ α 的な変化を示 4 ．数式によるモードの重複点の考察図 3 に示した減衰定数が 0 となる条件は，（3）式か竃翅稷曽la5 坦「（ 6a）式かっラ・妥肇剛・ ek ≧ 心と重心にずれがない場合（ek ＝O ）には！ノ‘ K， K が等しくなると，回転卓越は以 −e θ という関係を持つ，付加設置位置変位が常に 0 となるの的に同じことを示してーによる減衰定数が 0 とを表している．は、付加ダンこダンパいる d ）α （ 15xl ．これる検討図より，モードの重複点付近ではねじれ応答の増大り，付加ダンパーの偏心方向とは逆方向の端点の変非常に大きくなることが分かる、一方，重心の最大．京都大学大学院生＃ DO2 ． 0 0 ． 5 1 15 ．． 0 0 5 1 1 5 a ° α で時刻歴解析の結果を示したモデル変位は構造減衰の有無に関わらず＊ li 0ρ4 つて．α を変数とし最大変位量を求めた結果を示す．ど見られない． a）構造減衰 0 ％（b）構造減衰 2 ％（図 S　地震時最大変位応答（ h ．O ． 1， e ＝ 1． O， es ＝O ） 6 ．結論並進とね造物モデル京都大学大学院 α による影響はほとんじれが生についてじる付加ダン以下の，こー付パき亘層せん断構とを明らかにした．（り並進剛性とねじり剛性の関係がある条件を満たすと，ダるンパ．そーのの付加位置に関わらず，付加減衰定数が点では並進卓越モードと回転卓越モ 0 となードの固有値が重複する． 2 ）剛性による偏心がない場合には〔の位が；1 0 12 ． 04 D． 02 o e5 ほ　1 15 α ． 0． 12 畷 o ． tima （f）震時応答解析結果臥1 a） b）に，図 4 図 5 （，（によ（ α 1：ii 立離れこの O． 26 （e ）＝ r11S D 14 10n 複点では顕著なねじれ応答が生じている．い（では α につくM ＝ 0 図 4　地となる条件と物理 α 一． 1 一 X15 brrt tirv g　，モードの重複が変位応答に与える影響を明＝0 ，一〇26 （モードらかにする．代表的なモデルとしての重複点），＝1． 0 の 3 例にいて，時刻歴応答解析結果．を示す代表応答量として，重心および建物の両端の変位を考え，重心からみたダンパー偏心方向の端点を Al ，その反対を A2 とする、図 4 （a ）〜（c ＞に構造減衰がないモデ一例を，図 4 （d ）〜（f）に構造減衰が 2 ％のモルの解析結果のデルの解析結果の一例を示す．図 4 より，モードの重複点から十分に離れた点では，ねじり剛性の大きさに関わらず，ダンパーの偏心による影響はほとんど見られない．しかしながら，モードの重本節亘〇 5 ．時刻歴応答解析によ α 喝憂位冖 E 磊〕15 ，これは，回転卓越モードによーの位置に関係なく，ダンパーる振動ではパ ε 匠〇「＝＝10 ，广 0 ，構造減衰 2％一1 心の変位一苴心 O． 15O 0， 15al05005 ， 105005 ε 冖］ 0 ＝1 c ）α （の一 ac5 一． 1H となる．（ 6a， b）式の条件を満足する揚合には，複素固有値解析から得られる回転卓越モードの固有ベクトル｛ン θ｝が y timo ＝0 、 26 α 減衰定数がの b）α 〔竃！m 〔 7）動の固有周期 ti”” atfial005 まり，ek　＝O の場合には並進振動の固有周期と，回転振つ〇；o h ° ＝Ol 下のように書ける．一1 ． → ）15 →）ら得・a … ・，〔6a）式一 G， 1 ， 15 a ）α （ 005 ｛、 1O 15time ． 6b）式」となる．〔一軌）・膨 05 ℃ られる複素固有値のひとつが純虚数となることである．その条件は。碼匠螺噸位．菖分かる．していることが Ul　o D5 【．図 3 に示す解析結果では，がおよそ 0 ． 26 の点でーある．また，そのモドが交錯する点近傍で，回転卓越の減衰定数（付加ダンパーによるもの）が 0 となる特徴するのの α ． 1a0 重複点」と称，構造減衰 0％一” 霞 oゆ交位端点Al 変位鑞踟 a15 … 一一 GAA2 変 O， 1 ＝ 15　a15D 固有円振動数は増加し，並進卓越の固有円振動数と交錯する点が存ードの＝1． 0 ． ε♂ ε た点では，ね，モードの重複点から偏心がねじれ応答に与える影響は非常に小さい，ダンパーの偏心にられる．重複点近傍では答の増大が見ー一一・，方，じり剛性の大きさに関わらずダンパより顕著なねじれ応参考文献 1）蔭山満，安井譲、背戸一登：連結制振の基本モデルにおける連ー結バネとダンパの最適解の誘導，日本建築学会構造系論文集， 97 −104 ，第 529 号． pp ． 20003 Graduate　StUdent， Kyoto　University Graduate　School， Kyoto　University ＊＊＊ 750 一 NNII-Electronic 工工 Eleotronio Library Service Library