Architectural
Arohiteotural
Institute
エnstitute
of
of Japan
Japan
2020
平成 24 年度日本建築学会
近畿支部研究発表会
1 層弾性骨組の地震応答
床スラブの面内変形を考慮した
会員 ○ 平野倫子
正
※1
※2
同聲高裕治
同吹田啓
一郎
※3
2，
構造一2 ．
振動
床
ス
ラブ，面内剛性
1　は
，整合質量マ
，モーダル
トリクス
剛性は中央構面
じめに
建築物
の
，時刻歴応答解析
アナリシス
ラブや屋根に
床ス
求められ
，
る構造性能は
固定荷重や積載荷重などの鉛直荷重を支持する
関
対称とする．床スラブ
して
量は等分布と考え，骨組が弾性を保つ場合に限
の
質
っ
て
検討を進める．
と
こ
に
と，地震などの水平力を各構面に伝達することであ
る．後者
の
性能につ
特に考慮す
いて
体育館や倉庫などの鋼板屋根
る床，骨組に
，隣
め
き例として
ブや屋根
，
は面
挙げられ
内剛性が小さいた
り合う構面が異なる挙動を示したり，過大な
面内変形によって床や屋根が損傷したりする
こ
の
とが
要求性能を提示することを目指して
いる．既往の研
「2）で
ラブや屋根
構面 1 ，構面 2
ラブの
いて
図
2
のモ
ス
て，図
2
のよ
ラブが慣性力を受け
変位をそれぞれ δ，，δ2 ，
の
し，この
最大変位を δ。と
3つ
の自由度を
デルを扱う．非減衰の場合の振動方
ミ
ミ
｛
｝｛
｝
一
［
］
の
［
潤
は各構面が負担する床スラブの質量を各構
面上に集約させた力学モデルを用
いて
最大面内せん断力の応答予測法を提案
，床ス
ラブの
している．他
方
，文献 3）で
合
の方が，各構面上に質量を集約させた場合よりも
は
，
床
ス
ブ上
ラ
告
している．本論では文献
に
質量
分布
3＞に基づ
している場合に
間の相対変位と床
ス
つ
いて
き，床
，隣接
ス
は質量マ
一・
一
［
］
｛｝
，［
幻
トリクス
トリク
は剛性マ
ス
である．
の
剛性をそれぞれ K ，，K ，，床スラブ
面内剛性を
床
ス
構面 1側
に質量を分布させた場
・
構面 1 と構面 2
の
の
，
0
範囲（
ラブの最大変形が生じる点より
≦ x ≦
Xo ）で Kt1
，
同点より構面
最大面内せん断力が大きくなるという解析結果を報
が
の
に縮約する．床
い
背景をふまえて本論では，床スラブや屋根
ス
D
るとき
対称性を用
の
程式は（
1）式のように書き表せる．
を明らかにし，面内応力に対する床
究
スパン
用
面内変形を考慮した場合における骨組の地震応答
の
デル
うに 1
床ス
問題となる場合がある．
以上
2，
2 力学モ
図 1 に示す対象骨組
大きな吹き抜けのあ
ていない床などが
剛接合され
る．これらの床スラ
，
べ
ラブ上
する構面
ラブの面内剛性の関係を数値解
析によって検討する．
図1
対象骨組
2 対象骨組と力学モデル
2．
1
対象骨組
本論
では図
1 に示す 1 層骨組を対象
ブが水平方向（図の
の
Y
方向）に慣性力を受けるとき
地震応答を確認する．骨組
X 方向）に
る方向（
2
とし，床スラ
ス
は外力の入力と直交す
パンで
，各構
面
の
層せん断
図
2　力学モ
（1
デル
スパン
）
of ln− plane Deformation
SeismicResponseof Single− story Structure　in　Elastic　Range in　Consideration
of
Moor Slab
HIRANO
Yuji　KOETAKA
Michiko
，
and
Kelichiro
SUITA
77
一
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Japan
2 側の範囲（
Xo
Lx ）で Kra
≦ x ≦
とおくと
次式で表すことができる．
ym ・　・
＋
−K
、
K
＋
、
、、
Kf
2）
（
δ（x ）
上式中
、
ラブ
ス
辺長比
の
11　M 一
［
］　層せん断剛性比
sym
：
構面 1 と2
次元化
の
K
＋
配
，
（5）式における
角
）　、
5）
（
，Gc
はそれぞれ
コ
リートのヤ
ンク
肌
…
ン
m
グ係
数とせ
ん
断弾性係数，1 ，As はそれぞれ床
の
ス
。
断面 2 次モーメ
Kfi，
Km
は
トと断面積である．また
ン
6 ）式の Kf におけ
，（
る
Lx
ラブ
2 ）式中
（
2．
3　整合質量マ
床
上述した
ス
4）
3
M3
：
3
9．
a）
（
”
f
一　、
°
t
一
°
∫ mvl
、、
9．
b）
（
dx
mvlvlo
。
考 1dx
dx ・ ∫
・
、
卿
9．
c）
（
。
脚
∫熔
ガ
9．
d）
（
ψ、，纛
、
・
、、
卿無
∫愁
o
9．
e）
（
7）式の内挿関数 Ψ 1，レ u ，
（
V2D，鞄
に，図 3 のように床スラブが等分布の
、
る．
けると仮定
して
δ（
x ）は構面
1
トリクス
を
求めるた
慣性力 p を受
の
床スラブの Y 方向変位 δ（
x ）を求める．
変位 δ1，構面 1 を基準としたときの
，
してい
自由度で表すために
を導入する．整合質量
マ
る場合
となる点（x ＝Xo ）の
3 点に振
慣性力を
の
整合質量マ
，
ラブの変形が
り分ける
こ
とで
x ）の和として次式のように表す
δfs（
トリク
，床ス
トリクスとは
1，構面 2 ，床ス
ブの全質量を構面
一
δ（
x ）
e ，＋
ラ
最大
fif（
x ）＝δ
，3 自由
（10）
sc ＋ δ （
x）
fO（） f．
圭
最｛
一
とができる．
δ
＋
，
擢一・Q x3
…（X ）、2
こ
・
，
・Q ・− Q L x
（
）
・
・
ものである．
の
・
1
・
11 ．
a）
（
度系の慣性力と連続体の慣性力を簡便に整合させる
ため
め
曲げによる面内変位 δ f，（
x ＞せん断による面内変位
ラブ上に質量が分布
ス
・
2，
4 床スラブの面内変形
を対応する長
〜 15000 程度と考えられ
取り得る範囲は 1
8）
（
M23
，、
の
さに置き換えたものである．なお，文献 2 ）より，kt
の
皿
協姦　。
m
・
ただし，E
m1
Kf を次式で定義する．
．
1
ると，
い
O
12
芹卿極
1广
：
K ＋K
（
k，　一・Kr ／
Lx ）
b）
（7，
ただし，（
8）式中の各要素は次式で表せる．
4）
（
面内剛性 Ki の無
ラブの
間における床ス
ラメータ
パ
）　、
≦
x
トリクスは次のように求められる．
Lx ξ雷LY ／
（3）
Kl
（
lli− K1／
’ Xo ≦
ψ2 δ2 （
m m ≦ x ≦ Xo）　7・
a）
（
，
内挿関数眄，Vflo
，
v2u，
v2 を用
の
整合質量マ
：
’
60＋
ψ20
≡
で本研究で用いるパラメータを以下に示す，
ここ
床
、
、
ス
，
方向変位を次式で与える
’
＝ψ1 ’
x ）
δ（
へ＋ ψ o jt　（0
＿
K ， K、
Y
ラブの
K
＋ K K O
1 tl　fl
−
K］
［
トリクスを導出するために，まず床
［
潤は整合質量マ
，
Lx ＞
fO（
δ
δ （
L ，〉・ δfs〔L 、）
角
．
−
1　G、
墨
図
3 床ス
0．
8
0．
80
．
O ，
4
0．
2
．
60
、
40
、
2
．
0、
〔
，．
O
0 6
ラブの
面内変形と水平力
図
4 床ス
ラブの
00
．
01
O
fO） k
．
，
・．
8
5 ，kf 10 ）
面内変形（
ξ＝0 ．
＝
図
5
．
一　一　o．
1　1 le leo
床ス
辺
ラブの
長比
ξ
面内変形と
の関係
78
一
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に辺長比
として
5 ，床
ξ O．
k
4 から．k
．図
こ
ス
ラブ
0．
5の
馬 10
0．
5か
図 5
に
知見は
hf に
，構面 2 上
の
移動す
へ
らず，辺長比
ξの
の
す関係
に示
k
は
，
や
層間変位の差（
構面間変位
の
の
いて
つ
δ「 δD
位（
の
の
それらの
L
ー
最大値）を簡
固有値解析を行い
調
，
su2
：s
8D
、
−
£．｛
（−
s
各次
こで
・
、
・β
）
su2
、
1
の
sSD
の
sh
：s
：s
ド
固有振動数に対応
に示す解析モ
00
li2
．
1　1
に示す
20 10　20
こで
次
T2
● ■　3 自由度系
T L5
○ 囗　ll 自由度系（
図 6）
1 ．
馳
．．
．
。、．L
1
｝
，
図 6 解析モデル
下
1次
：
…
：〔广鰍
一i ＿
r　1i．．
kt
O　O．
1　1　10 100 1000
10　100 1000
b ）曲げ卓越
（
7
図
固有周期の比較
3
u23sUl
。
2
1
0
0
−1
．
2
0．
1
・
10
（（1）式〉
。
hi
6
，
Ul 2
、
「
．こ
M
で
による固有値解析結果を図
a ）せん断卓越
（
sUl
初期剛性比例型
7 ，図 8
5（
s）
は剛床の場合の固有周期 T ＝0．
，
デル
11 次
ニモ
したも
振動方程式による固有値解析結果と，図
し
（
原波），
0．
5［
皿 1s］に規準化
る，減衰特性は
…
『
’
…
．
．．
よ　・
丶
0　．
5
クトル
次の減衰定数
Lx
の
’
「
「
”　””f ’
−”　t”
1
次の固有振動数
璽些た，辺
4．
2　固有値解析結果の比較
12 ）
（
5
。1．
ペ
，
1 次減衰定数は 2 ％とする．
T 2LT
次の刺激係数
の
，ま
も検討する
いて
（
最大速度を
2 波を用い
の）の
応答
紳）
〔
ド
する変位応答ス
s
ー
次の固有モ
つ
El　Centro　NS
に同時には生じないことを利用し，
su
範囲に
い
さい場合を考慮するために
3 種類を採用する．入力地震動は BCJ L2
（1）式
：s
s 次
：
より小さ
の
，そ
アナリシスにより構面間変
sUl
1
ht が小
面内剛性
ξは図 5 に基づき，曲げ変形が卓越する場合
（
01 ），曲げ変形とせん断変形が同程度生じる場
ξ＝0 ．
＝
65 ）せん断変形が卓越する場合（
合（
ξ 0．
e ＝100 ）
値とする．
の
長比
2 乗和平方根（
SRSS ）を構面間変位の最大
ヘへ
ブ
ラ
ス
，
最大値を評価する．こ
一般的
最大値は
解析モデルを用いた
の
表 1 に解析パラメータを示す．本論では床
便に評価する方法を構築する．
（1）式の振動方程式に
の結果を用いてモーダル
6
較する．
ラブの面内変形を考慮した場合の
各構面
構築した構面間変位の最大値の評価法の妥
時刻歴応答解析結果と評価法に基づく予測結果を比
kf に
3　構面間変位の最大値の評価法
，床ス
0．
01，0 ．
65 ， 100
当性を検証するために，図
げ変形が卓越する．
は
辺長比
3 章で
みに依存し，ξが小さいほど曲
本章で
0．
67 ，0 ．
8
4．
1 解析モデルと解析条件
．な
床スラブの面内変形に占める
5
層せん断剛性比畠
4 時刻歴応答解析による検証
そ
よらず成立する．
曲げ変形の割合を示す．図
よ
の
ら離れ
とがわかる．また，曲げ変形とせん断変形
，上記の
剛床の場合の固有周期％
0．
1 〜 500
0．
5 ，1 ．
0 （
s）
馬
＝
れぞれが最大値を取る点は必ずしも一致しない
お
範囲
ータ
のパラメ
面内剛性
とき面内変形は
低い構面の側
ラメータ
解析パ
面内変形
の
り，h ，が
最大値を取
ると最大値を取る点が剛性の
る
・…
・
ラブの面内剛性
が
，
ラブの中央で
・
と床
、
表 1　解析パラメータ
〕　x
ス
≡
層せん断剛性比
，
関係を示す
ス
Q
・
。
図 4
床
弐レ
ω 一
1　10 100
距
，
100D
a ）せん断卓越
（
図 8
固有モ
ー
、
1　1 10 100 b）曲げ卓越
（
1000
ドの比較
79
一
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67
ならびに層せん断剛性比稻＝0 ．
場合に
の
5　まとめ
2
いて
つ
次までの結果を示す．
図 7
次に
より
固有モ
，
両解析結果がよく一致して
いては
，特に
固有周期
，
いては
つ
2 次につ
の
8
図
，
本論で
ー
固有モ
ー
ているもの
の
評価法を提案し
と比較する
2 割程度の差が
ドで両解析結果に
2
スパ
1］
kl が o ．
5 のとき面内変形は床
【
り，k ，が
値を取
0．
5か
アナリシスによる評価法の検証
が剛性の低い構面の側
床
ラブ
面内変形を考慮した構面間変位の最大
2 ］ht が 10
［
の
12）式
，（
にっいて
測結果と図 6
果を図
9
に示
の
のモ
解析モデ
ーダル
ルに
アナリシスによる予
よる時刻歴応答解析結
Sn
ル
．こ
で無次元化したものである
10
より，馬が
ペ
クト
ラブの最大変位
力地震
が増大することがわかる．またモ
ス
とより，本論で提案した
による評価法によって
っ
て構面問変位
ーダル
，構面
モ
アナリシス
よ
ーダル
6 −4Lx
，
1．
5 1．
5
1
ユ　e．
S
一致
く
し
飯星力氏
アナリシ
、。
a ） hi＝O ．
67 ，せ
（
一δ
，
1．
5
1　に
、。。
S
1。。
，
ん断卓越
」
、
−一一一L −一一．
．
一．
．
．
．
．
．
．
一
」
ヨ
0．
5
00
1
※3
て構面間変位の
っ
最大値
きる．
ーム
るにあたり，旭化成ホ
モ
ル
．
．
．
．
．
1
，
，
院上学研究科建築学専攻
京都大学大学院工学研究科建築学専攻
ス
．一
．
一．
一．…一十 …一．
Pt「． I
1 1
0
。．
1 1 1 。、。。
1。。浄
＝
b
O
．
8
せ
ん
，
断
卓
越
（）稻
δ1 一
へ血兀
1．
5S
tt
1 ［／
．i ．．
一
一．．
一
．
一
／
・
1 ．
・
・
i　…
0．
5
，
工
した．
一朗
弾性を
：
保つ鋼構造骨組における床スラブの最大
，日本鋼構造協会鋼構
一
面内せん断力応答
造年次論文報告集，第 14 巻，pp263
268 ，
11
2006 ．
2）
聲高裕治，
中村敦夫，
井上
1 層鋼構造骨組の床
大面内せん断力，目本建築学会構造系論
文集，第
・
朗，
内田直樹
ラブに
ス
：
作用する最
3＞
75 巻，第 653 号，pp ，
1377 −
1384 ，
2010．
7
C，
lihoshi，
S．
Kiriyama ，
TMinagawa
，
T，
Hanai Seismicshear
with
re8ponse
：
bay model
of
slab
linear− elastic
（
distributed　mass
to stery shear ）
，Behaviour
SteelStructuresin SeismicAreas ，
585 − 590 ，2011 ．
12
STESSA 2012 ，pp ．
4） Archer ，
J．
S ． Consistent Mass Matrix
for Distributed Mass System ，Journal
89 ，
of StructuralDivision，ASCE ，Vo1 ．
ST4 ，pp ．
161 − 178 ，1963 ．
8
No ．
of
：
Student．
Undergraduate School
ofArchiteeture ，
Kyoto Umv ．
Assoc 、
Prof ．
D pt ．
ofArchiteeture
and
ArChitectural Englneering、
，
Kyoto Univ ．
Prof
．
、
Dept
，
ofArchitecture
and
Archltectural
Engineering
Kyoto Univ ．
，
准教授・
博上〔T ．
〉
教授・
博士（）
ズ（株）の
し上げます．
1二学部建築学科
※2 京都大学大学
馬
，
貴重な研究資料をご提供いただきま
ーダ　リ　シアナ
・
一
一
θ
時刻歴応答解析
＋
ブ
京都大学
によ
ス
ことがで
※
，
自由度を用いることで，
の
参考文献
た
た
（，
r
、
l　l　10 100 1000　0 ．
1
1 10 100 1000
c ） k ＝0 ．
67 曲げ卓越
b） h ＝O ．
8 曲げ卓越
（
（
ー
図 9 モ
ダルアナリシスによる評価法の検証（
BCJ L2 ）
，
3つ
の
アナリシ
厚く感謝申
0・
5
、
より小さいときには
1 ）中村敦夫，聲高裕治，井上
δ、
0．
1
はおおむね
の構面の変位と構面間における床ス
つ
本研究を進め
間変位の最大値を予
1一へL、　10
変位
謝辞
測することができる．
b
ーダル
を評価する
価結果と時刻歴応答解析結果が
ているこ
モ
移動する，
へ
て構面間変位が増大する
3］隣接する 2
［
こでは入
ブの中央で最大
スラ
より大きいときの構面間変位は
おおむね 0 と見なせ，恥の減少に伴
による評
減少に伴っ
の
，固
To＝
0．
5（
s ）の結果を示す，
動 BCJ L2 ，
図 9
を
す．縦軸は構面間変位の最大値
有周期 To に対応する入力地震動の変位応答ス
と見なせる．hf が
れ
F にまとめる．
より大きい場合，構面間
0
．こ
ら離れると最大値を取る点
4，
3　モ
値
妥当性を検証した
の
ーダル
ス
した構面問変位の最大値
らの検討の結果，得られた知見を以
見られる．
，
その結果を時刻歴応答解析結果
，
とで評価法
こ
弾性骨組を対象とし
ンの
床スラブの面内変形を考慮
る．一方，
い
定性的な傾向は捉えられ
1
ドともに
は，1 層
巳
80
一
NNII-Electronic
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