計算力学
2014 年 10 月 24 日
演習（テンソルの計算に慣れる．計算は機械的に行う）
学年
番号
氏
名
直交基底を e i とする座標系においてテンソル，ベクトル，スカラーが次のように与えられる．
A = Aij ei ! e j , B = Bkl e k ! el , C = Cmn e m ! e n , a = ak e k , b = bl el , c = cr e r ,
Z = Z pqrs e p ! e q ! e r ! e s ,
"=
#
et ,
#xt
! (スカラー）
[1] 次の演算を行え（スカラー係数と基底ベクトルの組み合わせで表される最も簡単な形まで変
形する）．( ! kl bl = bl! lk = bk 等の置き換えに注意) 〔 〕内には結果が何階のテンソルになるか答え
よ(→例えばスカラーなら 0 を，ベクトルなら 1 を，○で囲む)
(1) a ! b
〔0
1
2
3
4〕
(2) b ! A
〔0
1
2
3
4〕
(3) A ! B
〔0
1
2
3
4〕
(4) A ! B ! C
〔0
1
2
3
4〕
(5) Z : B
〔0
1
2
3
4〕
(6) A : Z : B
〔0
1
2
3
4〕
(7) A ! B
〔0
1
2
3
4〕
(8) a ! "
〔0
1
2
3
4〕
(9) ! " a
〔0
1
2
3
4〕
(10) A ! "
〔0
1
2
3
4〕
(11) B ! "
〔0
1
2
3
4〕
(12) ! " !!
〔0
1
2
3
4〕
(13) b !(a " a)! c
〔0
1
2
3
4〕
(14) ! " !!
〔0
1
2
3
4〕
(15) a !(" # "! )! b
〔0
1
2
3
4〕
[2] 直交基底が eˆ i で与えられるもう一つの座標系を導入する．方向余弦は ei ! eˆ j " Qij で与え
られ，また， ei = Qij eˆ j , eˆ j = Qij ei の関係が成立する．次の問いに答えよ．
(1) a = ai ei = aˆ j eˆ j と表すときの ai と aˆ j の変換関係を求めよ．
(2) A = Aij ei ! e j = Aˆ kl eˆ k ! eˆ l と表すときの Aij と Aˆ kl の変換関係を求めよ．
授業時間内に終わらなかった人は，１０／２８（火） １７：００までに６−２０８室ドア
にある提出箱に出すこと．
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