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最近の現実的核力を用いた
ＡＴＭＳの計算
１．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
２．ＦｏｒｍａｌｉｓｍｏｆＡＴＭＳ
３．Ｒｅｓｕｌｔｓ
４．Ｓｕｍｍａｒｙ＆Ｆｕｔｕｒｅｗｏｒｋ
５．ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＩｎｔｅｇｒａｌ＆ＱＲＮ
北大理修士課程１年富樫智章
北大理
加藤幾芳
北海道教育大
酒井源樹
２００４．３．２２～２４＠ＲＣＮＰ
１．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
Ｍｏｔｉｖａｔｉｏｎ：核構造におけるテンソル相関を調べる
＋
現実的核力を用いた計算
テンソル相関と短距離相関を扱える枠組が必要
→
ＡＴＭＳ† に注目
ＴｈｉｓＷｏｒ
ｋ：
４Ｈｅ
ｇ.ｓのｂｉｎｄｉｎｇｅｎｅｒｇｙの計算
・ベンチマークテストとの比較
・
５Ｈｅ、６Ｈｅ
へのステップ
† Ｙ．Ａｋａｉｓｈｉ，Ｍ．Ｓａｋａｉ，Ｊ．Ｈｉｕｒａ，Ｉ．Ｓｈｉｍｏｄａｙａ，＆Ｈ．Ｔａｎａｋａ
Ｐｒｏｇ．Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．５６（１９７４）６－５３
２．ＦｏｒｍａｌｉｓｍｏｆＡＴＭＳ
Ⅰ．Ｇ‐ｍａｔｒｉｘｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
 (ij )   (ij ) 
Qij
g (ij )   (ij )
e
  (ij ) : Reference state ,

 Qij  1   (ij )  (ij )

R
R
ˆ
e

E

H

 g (ij )   (ij )  v(ij )  (ij )

 (ij ) : Final state
Ⅱ．２‐ｂｏｄｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ
  (ij )    (ij ) for on - shell case
  
(Qij / e)  g (ij )  1 
 (ij )    (ij ) for off - shell case

 Spin - Singlet :  S (ij )  P E (ij )
  (ij )  
3
3
E
3
Spin
Triplet
:

(
ij
)

P
(
ij
)

 D (ij )  Sij

S
P(ij ) : projection operator , Sij : tensor operator
1
  (ij )  e
  r 2 1
 S
1
 phenomenol ogical
Ⅲ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｔｈｅｏｒｙ
Fˆ  1   A C2  1
1
all pair

fˆij
( ij )
fˆij 
Qkl
Qkl
ˆ

g
(
kl
)


g
(
kl
)

f


kl
e
e
( kl )  ( ij )
( kl )  ( ij )
f ij  
 (kl)    (kl)  f
( kl )  ( ij )
( kl )  ( ij )
kl
F  (1 / D) [ u (kl) ]  [1 A C2   (1   (ij ) )  u 1 (ij ) ]
( ij )
( kl )
D  [ u (kl) ]  [1 A C2   u 1 (ij ) ] { u (ij )  1   (ij ) }
( kl )
( ij )
Ⅳ．Ｗａｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ
  F  ( 4 He)
  ( 4 He)   S {S  0, T  0}A
  S : (0 s ) 4 - the harmonic oscillator

 {S  0, T  0} : S - group irreducibl e representa tion
A
4

  S  D
※ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒ
(13 S ) 
a  (13 S )
3
  S  D    S  aD  D
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏ
４Ｈｅ
ｇ.ｓ
（ＥｘｐＢｉｎｄｉｎｇｅｎ．（ＭｅＶ）：-28.3 ）
・Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ：Ａｒｇｏｎｎｅ v8’ （ｎｏｃｏｕｌｏｍｂｆｏｒｃｅ）
( Ｆｏｒｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｂｅｎｃｈｍａｒｋｔｅｓｔ
†
）
a  1.07 aD  1.0   0.13
・ＡＴＭＳｐａｒａｍｅｔｅ
ｒ：
※ Ｅｕｌｅｒ－ＡＴＭＳ ⇒  Hˆ     0 ( Euler - equation )
3
 D 1

 not distinguis hing between  and 
†
※
Ｐｈｙｓ．ＲｅｖＣ６４（２００１）０４４００１Ｈ．Ｋａｍａｄａｅｔａｌ．
Ｓ．Ｍａｅｄａ，Ｙ．Ａｋａｉｓｈｉ，Ｈ．ＴａｎａｋａＰｒｏｇ．Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．６４（１９８０）１３１５－１３３３ｅｔｃ
３．Ｒｅｓｕｌｔｓ
Ａｒｇｏｎｎｅ v8’
ＢＥ（ＭｅＶ）
Ｋｉｎｅｔｉｃ（Ｍｅ
Ｖ）
Ｖ（ＭｅＶ）
ＡＴＭＳＥ‐ＡＴＭＳ※ Ｆａｄｄｅｅｖ†
-21.1
86.4
-107.5
Ｖｃ
-49.7
Ｖｔ
-55.2
-2.6
Ｖｌｓ
Ｓｐｒｏｂ（%）
89.1
Ｐｐｒｏｂ（%）
－
Ｄｐｒｏｂ（%）
10.9
Ｒ．Ｍ．Ｓ（ｆｍ）
1.53
ＰｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙＨ．Ｍｏｒｉｔａ
※
†
-22.6
90.4
-25.9
102.4
-113.0
-128.3
-54.4
-55.3
-55.6
-68.3
-3.0
-4.7
89.7
85.7
0.4
－
10.3
13.9
1.54
1.48
（Ｓａｐｐｒｏ
ＧａｋｕｉｎＵｎｉｖ．）
Ｐｈｙｓ．ＲｅｖＣ６４（２００１）０４４００１Ｈ．Ｋａｍａｄａｅｔａｌ．
４．Ｓｕｍｍａｒｙ＆Ｆｕｔｕｒｅｗｏｒｋ
★ Ｔｈｉｓｗｏｒｋｒｅｓｕｌｔｓ → ・ＡＴＭＳの枠組では、エネルギー、
Ｐ、Ｄ‐ｗａｖｅ成分が足りないなど、
ｂｅｎｃｈｍａｒｋ‐ｔｅｓｔとのｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙが
得られなかった。
・しかし、ＡＴＭＳをＭｏｄｅｌ計算
と見なせば、十分な値が出て
いると考えられる。
☆ Ｆｕｔｕｒｅｗｏｒｋ → ・ｂａｓｅにＳｌａｔｅｒ‐ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔを使用
・２ｐａｒｔｉｃｌｅ－２ｈｏｌｅｓｔａｔｅの追加
・Ｏｎｓｈｅｌｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ
の見直し
⇒
５Ｈｅ、６Ｈｅ
への適用
５．ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＩｎｔｅｇｒａｌ＆ＱＲＮ
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ積分
・サンプリング：一様乱数 rn
・積分
値：
ＱＲＮ†
1
N
N

f (rn )   ( N 1/ 2 )
N : Sampling Number
n
・サンプリング：qn
qn   (n )  : irrational number
for x  2n  

 ( x)  
1   for x  2n  1  
・積分
値：
†
( 0    1)
N
1
[ f (0) / 2   f (qn ) ]   ( N 1 )
N 1/ 2
n
Ｐｒｏｇ．Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．５６（１９７４）１２１Ｈ．Ｔａｎａｋａ＆Ｈ．Ｎａｇａｔａ
今回ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ積分とＱＲＮの収束性を調べた
・Ｒｅｓｅａｒｃｈ１：９次元Ｇａｕｓｓ積分
9
2
9
a  9
2
   d x exp( a xi )  1
 
i 1
exp( a  (c  log ( xi / 1  xi )) 2 )
xi  c  log ( xi / 1  xi )  c   d x
0
x (1  x)
9
1
9
{ c  1 / ( a  log (9) ) }
ＱＲＮパラメターセット
１：
ＱＲＮパラメターセット
２：
( 5 , 13 , 23 , 37 , 47 , 61, 73 , 79 , 97 ) / 10
( 0.73750248 , 0.08314415 , 0.84753682 , 0.88989711,
0.80254484 , 0.27951501, 0.67340402 , 0.53040927,
0.62055505 ) ( Haselgrove ' s number )
・Ｒｅｓｅａｒｃｈ２：ＡＴＭＳの４ＨｅのＢｉｎｄｉｎｇＥｎｅｒｇｙ
ＡＴＭＳｐａｒａｍｅｔｅｒ： 3 a  1.07 aD  0.99   0.60
Ｓｕｍｍａｒｙ
・ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ積分もＱＲＮもＳａｍｐｌｉｎｇ数1e+6
以上において十分に収束し、ＡＴＭＳの計算にお
いても３ケタの精度が保証されていることがわかっ
た。

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