問題解説

出題の傾向
本校の入学考査は、教科書の基本的な内容を元に、標準的なレベルの問題を出
題しています。平成２８年度の入学考査で出題する予定の問題は次の通りです。
１
計算力を問う問題
２
数学の基礎的な考え方を問う問題
３
関数に関する問題
４
平面図形に関する問題
５
空間図形に関する問題
２０１５今年度の出題と解説
１
問１①は、カッコの内の２乗とカッコの外の２乗の違いを区別しま
に解けるよう計算練習をしておきましょう。問１、問２が正しく解けない
しょう。また、割り算のあとのかけ算を分母でかけることのないように気
とあとの問題につながりません。まずは、問１、問２を確実に解けるよう
をつけましょう。②は、通分して計算します。方程式のように分母をはら
にしましょう。
うことのないようにしましょう。③は、２乗の展開をせず、まず和と差の
積の展開をすると簡単に計算できます。くふうをしてできるだけ簡単に計
４
問１は、Ｃ、Ｄは弧ＡＢを３等分する点なので∠ＡＯＣ＝180°÷3＝
算できる方法を見つけましょう。問２は共通因数でくくる因数分解に気が
60°円周角の定理より∠ＡＢＣ＝60°÷2＝30°問２は、∠ＡＢＥ＝90°な
つくと方程式は簡単に解くことができます。
ので∠ＥＢＣ＝60°、ＥＢ＝ＥＣより△ＥＢＣは二等辺三角形で底角が
60°であることから正三角形とわかります。問３は、△ＡＢＣは∠ＡＣＢ
問１は、食塩水の濃度に関する問題です。x ％の食塩水300ｇ中には
＝90°、∠ＡＢＣ＝30°より３辺の比は1：2： 3 の直角三角形で、ＡＢ＝
3xｇの食塩が含まれています。100ｇの水を入れると、食塩水400ｇ中に
20であることからＢＣを求めます。問４は、△ＥＣＤ＝△ＥＣＯ－△ＤＣ
3xｇの食塩が含まれるのでその濃度を式で表します。割合に関する問題は
Ｏを利用します。△ＥＣＯは３辺の比が1：2： 3 の直角三角形、△ＤＣＯ
よく出題しています。問２は、連立方程式を立てて解きます。計算を確実
は正三角形なのでそれぞれの面積を求めて計算します。平面図形では三平
なものにするために、答えを式に代入して確認するようにしましょう。問
方の定理を用いた問題がよく出題されています。中学３年生の後半で学習
３は、円周角の定理など図形の基本的な性質を利用して解きます。∠ＡＯ
する内容ですが重要な定理なのでよく理解しておきましょう。
２
Ｃ＝20°なので∠ＡＯＤ＝160°，弧ＡＥ＝弧ＥＤより∠ＡＯＥ＝80°，円
周角と中心角の関係から∠ＡＢＥ＝40°となります。図形に関する基本的
５
な性質を理解して練習しておきましょう。図を利用し分かっていることを
面積を引きます。問２は、図アの点Ｂ、ＤがいずれもＣと重なることから
問１は、正方形ＡＢＣＤの面積から△ＡＢＥ、△ＥＣＦ、△ＦＤＡの
書きこみながら考えるとよいでしょう。問４は、樹形図をかいて考えま
三角すいＡ－ＥＣＦは底面が直角三角形ＥＣＦ、高さＡＢ（＝ＡＤ）であ
しょう。6枚のカードから2枚のカードの取り出し方は15通りあります。積
ることから（底面積）×（高さ）÷３で求めます。問３は、問１で求めた
が奇数になるのは3通りなので、積が偶数になるのは15－3＝12通りである
△ＡＥＦの面積を底面積とし、求める垂線の長さhを高さとして問２で求
ことから確率がわかります。
めた三角すいＡ－ＥＣＦの体積を求める式からhを求めます。問４は、Ｃ
Ｇ＋ＧＨ＋ＨＣが最短となるのは、図アにおける対角線ＢＤ上にＧ、Ｈが
３
問１は点Ａを通ることから求めることができます。問２は、まず点Ｂ
あるときなので、ＢＤとＡＦ、ＡＥの交点がＧ，Ｈとなります。三角形の
の座標を求めて直線ＯＢの傾きを求めます。直線ℓはＯＢと傾きが同じで
相似からＤＧ：ＧＢ＝1：2なのでＤＧ：ＧＨ：ＨＢ＝1：1：1からＨＧ
4
4
4
4
＝
、ＧＣ＝ＧＤ＝
、ＨＣ＝ＨＢ＝
、△ＣＧＨは１辺が
の正三
3
3
3
3
角形となります。
点Ａを通る直線であることから式を求めることができます。問３は、直線ℓ
とy軸との交点をＥとすると、点Ｅのy座標は直線ℓの切片から読み取れま
す。△ＯＡＣの面積は△ＯＡＥと△ＯＣＥの面積の和で求められます。
問４は、点Ｃを通りＯＡに平行な直線上の点をＰとすると、△ＯＡＣ＝
△ＯＡＰが成り立つので、この平行線と放物線との交点が求める点Ｄとな
ります。連立方程式を解いて交点を求める場面がいくつかあります。正確
どの問題においても計算は必要です。計算力をしっかりつけて確実に得点できるようにしましょう。簡単
な問題であっても油断せず、途中式を丁寧に書いて慎重に問題を解きましょう。方程式などは確かめ計算も
しましょう。また、各単元の基本的な内容を十分に練習しましょう。どの問題も解き終えたら自分の解答を
見て振り返りましょう。単に○か×かではなく、まちがえた所は何が原因であるのかをしっかり分析し、同
じ間違いを繰り返さないことが重要です。間違いは消してしまわず赤字で訂正し、あとから見て思い出せる
ようにしておくとよいでしょう。
計算問題１を確実に解くこと。３～４の各問題の問１は、もっとも基本的な内容が問われます。苦手な分野
であってもあきらめずに解けるようにしておきましょう。わからない問題で時間を使う前に、まずは確実に
得点できる問題を解くことが高得点につながるでしょう。

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