∫ dt

電気回路I (E2必修)小テストNo.13-1 No. :
積分公式
Name :
問2 実効値に関して以下の設問に答えよ。
2
∫ x d x = x2
∫ 1d x = x
∫x
2dx
(1).電流.i(t).に対する実効値.I.の定義式を記せ。
3
= x
3
1
T
I =
問1 平均値に関して以下の設問に答えよ。
(1).電流.i(t).に対する平均値.Iav.の定義式を記せ。
1
T
Iav =
∫
T
0
| i(t) | dt
t
0
T
2T
電流.i(t).は時間.t.が( )進む間に、振幅が
T
( )だけ上昇している。したがって、これ
1
0
i 2 (t) dt
1.0
i2(t)
0.5
i2(t) (A2)
i(t) (A)
0
i(t)
T
(2).問1のノコギリ波電流.i(t).に対し、実効値を求
めたい。まず、瞬時値の2乗.i2 (t).のグラフの概
形を描け。
(2).図のようなノコギリ波電流.i(t).に対し、平均値
を求めたい。まず電流.i(t).の瞬時値の式を導出
する。以下の説明文の( )に最適な語句や記号
を記入せよ。
1
∫
0
t
0
T
2T
− 0.5
− 1.0
より定まる傾きに比例して変化するので、電
(3).(2)の波形 .i2 (t).の1周期における面積 .S'.を求め
よ。
流.i(t).の瞬時値の式は以下のようになる。
S' =
1
T
∫
2
1 T t 2 dt
 t dt = 2
0 T 
T 0
T1
∫
i(t) = ( )t (t : 0 ~ T )
(3).1周期の電流波形の面積 .S.を積分により求め
よ。
S =
=
∫
=
T
1  t 3 
1
T
=
(T 3 − 0 ) =
(A 2 s)
2  3 
2
3
T
3T
0
T
1 t dt = 1  t 2 
0 T
T  2  0
T
1
(T 2 − 0 ) = T (As)
2T
2
(4).以上より、この電流の実効値.I.を求めよ。
I =
(4).以上より、この電流の平均値.Iav.を求めよ。
Iav = S = 1 ⋅ T = 1 = 0.5 (A)
T
T 2
2
S′
=
T
1
1 T
⋅
=
= 0.577 ( A)
T 3
3

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