問1 図の回路において、抵抗.X.に流れる電流.IX.をテブナンの定理を

平成26年度前期期末試験問題E2電気回路INo.1(2014.08.05 Thu. 5･6) No. Name
全体の注意 (1)数値で答える場合は単位を付ける。(2)数値が割り切れない
場合は小数点以下第2位までで答える。(3)記号式による計算過程を明示し
ておく。書いてない場合、解答の正否のみで判断し、部分点は与えない。
問 1 図の回路におい
て、抵抗 .X .に流れる電
E
流.IX.をテブナンの定理を
用いて求めたい。以下の 10V
設問に答えよ。
R1
a
R2
4Ω
4Ω
(2).抵抗 .R2 .の値が .8Ω.に変化した場合、これによる補償起
電力.ΔV.の値(大きさでもよい)はいくらか。
IX
6Ω
R3
X 2Ω
b
(1).線分.ab.で抵抗.X.を切り離したとき、ここに生じる開放
端子電圧.E0.を求めよ。
(2).切断端子より回路内部を見たときの抵抗.R0.を求めよ。
(3).補償起電力.ΔV.によって抵抗.R2.を流れる補償電流.I'.を求
めよ。
(4).補償の定理に従い、抵抗 .R 2 .の値が .8Ω .に変化した後
に、これを流れる電流.I''.を求めよ。
問 3 以下の文章は正弦波交流について説明したものであ
る。( )内に最適な語句等を記入せよ。
(3).(1)(2)より、切断端子から回路内部を見たときの等価
電圧源回路を描け。
交流とは、時間とともにその( )と極性が変化
する電流のことである。発電機は磁束中で導体(コイル)を
回転させるしくみになっているので、これによって発生す
る電流.i(t).は、回転運動にもとづく.sin.関数で表される。
i(t) = Im.sin.(ωt.±θ.)
上式において、Im.は( )といい、0.(A).を基準と
(4).これに抵抗 .X .を接続したとき、流れる電流 .IX .を求め
よ。
した波形の( )を表す。ω.は( )とい
い、回転運動の速さを表す。 θ.は初期( ① )とい
IX. =
い、.t.=.0.(s)における.sin.関数の開始位置を角度の観点から表
したものである.。その極性が."−".のとき、①は(遅れ/進み：
問 2 図の回路において、抵抗 R 2 の値
.
.
が.8Ω.に変化した。変化後に抵抗.R2.を流 E
れる電流.I''.を補償の定理を用いて求めた 24V
い。以下の設問に答えよ。
I
4Ω
R1
6Ω
(1).変化前の状態で、抵抗.R2.を流れる電流.I.を求めよ。
R2
一方に○ )であり、波形は .θ.=.0.(rad).の場合より(左/右：一方に
○)にずれる。
1.(s)における波形のくり返し数.f..を( )とい
い、単位は( )である。また、1つの波形の時間的な
長さ.T.は(② )といい、.f..=.( )の関係があ
る。さらに、.f..と .ω .の間には .ω ..=.( )の関係があ
平成26年度前期期末試験問題E2電気回路INo.2(2014.08.05 Thu. 5･6) No. Name
る。これらより、ωT..は.( )という定数となり、こ
の値は正弦波交流の計算にしばしば用いられる。
(2).次の条件の正弦波交流電圧.e(t).の波形を描け。最大点、
最小点、ゼロ点には. .印を付して、正確に描くこと。
実効値E.=.70.71.(V) ,.f..=.50.(Hz) , θe.=.+3π./4.(.rad)
上式で表される.i(t).は交流波形の時間的な変化を表してお
100
り、(③ )値という。t.に具体的な時間を代入すれ
50
ば、その時の電流の値が算出できる。一方、変化する電流
を代表するものとして、平均値と実効値が定義されてい
e(t)
(V)
0
る。平均値は振幅の平均であり、波形1つ分の( )
−50
を求め、これを②で割ればよい。実効値は電力の観点にお
−100
0
5
10
15
20
t (ms)
25
ける平均値で、.RMS.値とも呼ばれる。この略号の意味は、
R(④ )、M(⑤ )、S(⑥ )で
あり、文字通り③値の⑥の⑤の④で計算される。
(3).(2)に同じ。 e(t)..=.−.50.sin.(500π.t.−.120°) .(V)
問4 正弦波交流に関する以下の設問に答えよ。
100
(1).図に示す正弦波交流.e(t),.i(t).について、問3で説明した各
種の値を求め、表に記入せよ。( )内に単位を記入すること。
86.6
100
50
e(t)
0
(V)
i(t)
0
10
20
30
40
0
Em , Im
電圧e(t)
(
i(t)
(A)
50
60
t (ms) −5
0
0
4
6
t (ms)
−50
−100
電流i(t)
)
T
(
)
(
)
問5 図に示す交流の平均値.Iav.と実効値.I.を算出したい。以
下の設問に答えよ。
i (t)
1
f
(
)
0
ω
(
)
−1
(
)
θ e, θ i
2
−10
e(t) = Em sin (ωt ± θe ), i(t) = Im sin (ωt ± θi )
パラメータ
(V)
5
−50
−100
e(t)
10
e(t)
50
(
)
t (s)
0
1
2
 t2
( t = 0 ~ 1)
 −(t−1)2
( t = 1 ~ 2)
i(t ) = 
T
∫
積分公式 1dt = t,
∫ t dt =
n
t n+1 ( n = 1, 2, 3, ... )
n+1
(1).平均値 .I a v.の定義式 (授業で紹介した積分による一般形) を記
せ。
Iav =
配点問1:(1)(2)4,(3)(4)2,計12点問2:(1)(2)4,(3)3,(4)2,計13点
問3:各1,計18点問4:(1)各1で14,(2)(3)4,計22点
問5:(1)(3)(4)(7)2,(2)(5)(6)3,計17点
問6:(1)~(4)2,(5)4,(6)6,計18点総計100点
(2).(1)の式において、積分部分は.i(t).の一周期における波
形の面積を表している。これを計算する場合、問題の電
流は前半・後半の半周期の波形が合同であるので、片方
(前半)を求めて2倍すればよい。これを勘案して、電流.
平成26年度前期期末試験問題E2電気回路INo.3(2014.08.05 Thu. 5･6) No. Name
i(t).の一周期における波形の面積.S1.を算出せよ。
(1).起電力を.e(t).=.Em.sin.ωt.とするとき、電流の瞬時値.iR.(t).
の式を記せ。
iR (t) =
.
.
.
(2).瞬時電力.p(t).の式を導出し、その波形を描くためには、
cos.の2倍角の公式を使って式を.変形する必要がある。ま
ず、.cos.の加法定理の式を記せ。。
(3).(1)(2)を考慮して、この電流の平均値.Iav.を求めよ。
Iav =
cos ( A ± B ) =
. .
.
.
.
(3).(2)より、.sin.A.•.sin.B.の式を導け。
(4).実効値.I.の定義式(授業で紹介した積分による一般形)を記せ。
sin A • sin B =
.
. .
.
I =
(4).(3)において、A.=.B.=.ωt..として、sin2ωt..を.cos.の2倍角の
式で表せ。
(5).これを計算するには電流の瞬時値の2乗.i2(t).の積分が必
要である。まず、i2(t).のグラフの概形を描け。
sin2ωt =
.
..
+1
i 2 (t) 0
t (s)
0
1
2
(5).(4)の結果を利用して、瞬時電力.p(t).の式をcos.の2倍角
の形で求めよ。
p(t) =
.
−1
.
(6).(4)の式において、積分部分は.i2(t).の一周期における波
形の面積を表している。これを計算する場合、前半・後
半の半周期の波形が合同であるので、片方(前半)を求め
て2倍すればよい。これを勘案して、.i2(t).の一周期におけ
る波形の面積.S2.を算出せよ。
(6).(5)の結果を適用し、起電力を.e(t)..に対する瞬時電力.p(t).
の波形の概形を描け。 ※( )内に振幅を明記また、波形よ
り平均電力の値(記号式)を答えよ。
(7).(4)~(6)を考慮して、この電流の実効値.I.を求めよ。
I =
( )
+Em
p(t) 0
t
0
T/4
T/2
3T/4
e(t)
問6 図に示す交流・直流 .R.回路に関し
e(t)
て、以下の設問に答えよ。
~
iR (t)
R
eR (t)
平均電力.Pav. =
T
0 e(t)
−Em

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