基礎物理学演習 ２０１４．５．１９ ２ 【問題】真空中で面積Ｓ＝０．１ｍ の同形の薄い２枚の金属極板を，距離ｄ＝１０μｍ離 して平行に向かい合わせ，これらの極板をそれぞれ＋Ｑ＝＋１０ －６Ｃ，－Ｑ＝－１０ －６Ｃ に帯電させた。極板間に生じる電場の大きさＥと極板間に蓄えられる静電エネルギーＷを 求めよ。 ただし，真空の誘電率ε ０を１０ －１１Ｎ －１ｍ －２Ｃ ２とする。また，μｍ＝１０ －６ｍで あり，単位ｍ，Ｎ，Ｊの間にはＪ＝Ｎｍの関係が成り立つ。 【解答】コンデンサーの極板間の電場の絶対値Ｅは極板の電荷の絶対値Ｑ，極板の面積Ｓ， 極板間の物質（本問では真空）の誘電率ε０を用いて E Q 0S と表される。 また，極板間に蓄えられる静電エネルギーＷは，さらに極板間距離ｄを用いて， W 1 2 0 E 2Sd と表される。 よって， 電場の大きさ E 10 6C 10 11 N 1m 2C 2 10 1 m 2 106 NC 1 式に単位を含めて計算を行うことで，電場の単位ＮＣ －１ が自然に導かれる。この単位 ＮＣ －１ は，電場が＋１Ｃの電荷に働く力として定義されることによる。電場に（力を 受ける側の）電荷を掛けたものは力の次元となる。 静電エネルギー W 1 10 11 N 1m 2C 2 (106 NC 2 5 10 6 Nm 5 10 6 J 1 2 ) 10 1 m 2 10 10 6 m
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