0002225454777999 京都薬科大学 2016 年 薬学部 第 3 問 3 次の にあてはまる式を記入せよ． ¡ ! ¡! ¡ ! ¡! 空間の異なる 3 点 O，A，B に対して， a = OA， b = OB とおく．線分 AB を k : l に内分する点を C とおくと ¡! OC = ア ¡ ! a + イ ¡ ! b と表される．また，線分 AB を m : n (m > n) に外分する点を D とおくと ¡! OD = ウ ¡ ! a + エ ¡ ! b ¡¡! ¡ ! ¡¡! ¡ ! と表される．さらに，pm ¡ qn Ë 0 をみたす正の数 p; q について，OA0 = p a ，OB0 = q b をみたす ¡¡! ¡¡! 2 点 A0 ，B0 をとり，直線 OC，OD がそれぞれ直線 A0 B0 と交わる点を C0 ，D0 とおくと OC0 ，OD0 はそれ ぞれ ¡¡!0 OC = オ ¡ ! a + カ ¡ ! b; ¡¡!0 OD = と表される．よって，C0 は線分 A0 B0 を ケ ¡ ! a + キ : コ ク ¡ ! b に内分する点で，D0 は線分 A0 B0 を サ : シ に外分する点である． ここで，点 C が線分 AB を内分する比の値 m k と，点 D が線分 AB を外分する比の値 について，これ n l ら 2 つの比の商を c(A; B; C; D) = k l m n = kn lm とおくとき，点 C0 が線分 A0 B0 を内分する比の値と点 D0 が線分 A0 B0 を外分する比の商 c(A0 ; B0 ; C0 ; D0 ) は，k; l; m; n を用いると ス と表せる．
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