1,2 ,B ,2 ,C 4,32 があります。直線AB、ACとy軸との交点

追補5 ※慶應義塾女子高校の入試問題より
関数 = 2 のグラフ上に3点A −1, 2 , B , 2 , C 4, 32
があります。直線AB、ACとy軸との交点をそれぞれD, Eとし、
2点B, Cから軸へ引いた垂線をそれぞれBF, CGとします。
1 直線ABの傾きをを用いて表しなさい。
2 直線DFの傾きを求めなさい。
3 △ DEG： △ DFG＝2：1のとき、直線DFの式を求めなさい。
追補5
解き方) 3 DF//EGに気が付くことがポイント。高さが同じなので
面積比＝底面の辺の比になります。
1 ABの傾き =
2 −2
2
=
− −1
+1 −1
=2
+1
−1
・・・（答
2 ABの方程式は　= 2 − 1 + ・・・①　と表される
①はA −1, 2 を通るから　= −1, = 2 を①に代入して計算すると
=
よって D 0,
と表される。
0 − 2t
F , 0 より、DFの傾き =
= −2 ・・・（答
t−0
32 − 2
=6
4 − −1
ACの方程式は　=
+ ・・・②　と表される
②はA −1, 2 を通るから　= −1, = 2を②に代入して計算すると
= 8 よってACの方程式は =
+ 8　と表される。
0−8
従って、E(0, 8)、G(4, 0)となり、EGの傾き =
= −2
4−0
2 の結果からDF//EGであることがわかる。
3 A −1, 2 , C 4, 32 より　ACの傾き =
『 △ DEG： △ DFG＝2：1になる』とは、EG: DF = 2: 1　すなわち『D, FがそれぞれOE, OGの中点になればよい』
1
D 0, 2 より　= 8 ×
∴ t = 2 よって D 0, 4 , F 2, 0 となる。
2
DFの方程式は = − + ・・・③と表されるので
③がD 0, 4 を通ることから、　= 4
以上から、求める直線DFの方程式は　= − + 4 ・・・（答
(参考図)
※上の画像で、Dから軸と平行な直線を引き、EGとの交点をD とします。
DF//D G より四角形DFGD は平行四辺形になるので、 △ DFG =△ GD D ※面積が同じ
ゆえに『 △ DEG： △ DFG = 2：1』とは、D がEGの中点になることであり、
中点連結定理により D, FはそれぞれOE, OGの中点になります。

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