生産性が上がると原価は下がる 製品１単位当たりの費用は固定費（減価償却費）を無視して、原材料・エネ ルギー費および人件費からなるものとする。すなわち、C = (wL + pkK)/Q。ここ で w は従業員一人当たりの平均賃金、L は従業員数、pk は原材料・エネルギーの 平均価格、K を原材料・エネルギー消費量、Q は産出量とする。ただし単純化の ために原材料・エネルギーは同質（あるいは一種類のみ）であるとする。この 単純化された仮定の下で、製品１単位当たりの製造コストは C = wL + pk K Q （１） ここで、 wL pk K w pk € + = + C = Q Q Q Q L K （２） となる。qL=Q/L は労働生産性、qK=Q/K は資本生産性であるから、（２）式は € C = w pk + qL qK （３） となる。 （３）式の自然対数をとると、 € ⎛ w p ⎞ ln C = ln⎜ + k ⎟ ⎝ qL qK ⎠ （４） 時間 t に関して微分すると、 € df (t) dx = dt であるから、 x = ln f(t)について dt f (t) d ⎡ w pk ⎤ ⎢ + ⎥ dC dt = dt ⎣€qL qK ⎦ ⎛ w pk ⎞ C ⎜ + ⎟ ⎝ qL qK ⎠ （５） € i ⎡ dw dqL dpk dq ⎤ qK – pk K ⎥ ⎢ dt qL – w dt dt C˙ = + dt ⎥ 2 2 ⎛ w pk ⎞ ⎢ qL qK ⎢ ⎥ ⎜ + ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ qL qK ⎠ 1 € ⎡⎛ dqL ⎞ ⎛ dqK ⎞ ⎤ dw 1 w dp 1 p ⎢ ⎜ dt ⎟ + ⎜ k dt ⎟ ⎥ C˙ = – – k ⎢ ⎛ w pk ⎞ ⎜ dt qL qL qL ⎟ ⎜ dt qK qK qK ⎟ ⎥ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎜ + ⎟ ⎢⎣⎝ ⎝ qL qK ⎠ € ⎡⎛ dw dqL ⎞ ⎛ dpk dqK ⎞ ⎤ w w p p ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ dt dt + dt k – k dt ⎟ ⎥ C˙ = – ⎢ ⎛ w pk ⎞ ⎜ w qL qL qL ⎟ ⎜ pk qK qK qK ⎟ ⎥ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎜ + ⎟ ⎢⎣⎝ ⎝ qL qK ⎠ € 1 1 w qL pk ⎛ dw ⎛ dpk dqL ⎞ dqK ⎞ q ⎜ ⎟ ⎜ dt – dt + K dt – dt ⎟ C˙ = ⎟ ⎜ ⎛ w pk ⎞ ⎜ w ⎛ ⎞ qL p qK ⎟ w p ⎠ ⎜ + k ⎟ ⎝ k ⎠ ⎜ + ⎟ ⎝ ⎝ qL qK ⎠ ⎝ qL qK ⎠ （６） （７） （８） （９） € ここで、 w Q L w qL wL wL Q とおくと、 α= = = = ⎛ w pk ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ wL pk K ⎞ wL + pk K + ⎟ ⎜ + ⎟ ⎜ w + pk ⎟ ⎜ Q ⎠ ⎝ qL qK ⎠ ⎜ Q Q ⎟ ⎝ Q ⎝ L K ⎠ € 1– α =1– w qL ⎛ w pk ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ qL qK ⎠ = pk qK ⎛ w pk ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ qL qK ⎠ = pk K となる。 wL + pk K € αは製造原価に占める賃金費用の割合を意味し、 1 − α は製造原価に占める資本 dx 費用の割合である。また x˙ = dt と、変数€x にドットを付して x の変化率を表す x € ii と、 （９）式は以下のように表すことができる。 C˙ = α ( w˙ – q˙ L ) + (1 – α )( p˙ k – q˙ K ) （１０） いま、原材料価格および資本生産性に変化がないと仮定すれば、 （１０）式にお € いて p˙ k − q˙ K = 0 であるから、 C˙ = α ( w˙ – q˙ L ) （１１） € （１１）式から、 € € € € w˙ > q˙ L のとき C˙ > 0 ⇔ 賃金上昇率＞生産性上昇率のときコストは上昇 w˙ = q˙ L のとき C˙ = 0 ⇔ 賃金上昇率＝生産性上昇率のときコストは不変 w˙ < q˙ L のとき C˙ < 0 ⇔ 賃金上昇率＜生産性上昇率のときコストは低下 € € よって、賃金が上昇しても賃金上昇率≦生産性上昇率であれば、製品１単位 € 当たりの製造コストは上昇しないし、 w˙ ≤ q˙ L であるかぎり、雇用を維持、または 増加する余地がある。 € iii
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