埼玉工業大学テーマ B47：機械工学学習支援セミナー（小西克享）内分と外分－1/2 内分と外分１．内分と内分点線分 AB 上の 1 点を O とし，線分の長さの比が OA : OB  m : n のとき，点 O は線分 AB を m：n に内分するといい，点 O を内分点といいます．また，m：n を内分比といいます． A B O m n 例題 1 線分 AB を 1：3 に内分する点 O を求めよ．解答 OA : OB  m : n  1 : 3 なので，線分 OA の方が線分 OB よりも短いため，外分点 O は A 側になります． A B O 3 1 ２．外分と外分点線分 AB の延長線上の 1 点を O とし，線分の長さの比が OA : OB  m : n のとき，点 O は線分 AB を m：n に外分するといい，点 O を外分点といいます．また，m：n を外分比といいます．内分点の場合と異なり，外分点は図に示すように線分 AB の両側に定義できます． O A B m n A B O n m 重要：外分点が A 側になるか，B 側になるかは m と n の大小関係で決まります． m  n ならば線分 OA の方が線分 OB よりも短いため，点 O は A 側にならざるを得ません．逆に，m  n 埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー（小西克享）内分と外分－2/2 ならば線分 OA は線分 OB よりも長いため，点 O は B 側になります．慣れないうちはとてもややこしくて間違えやすいものですが，線分の大小関係を注意深く確認し，外分点が線分のどちら側になるかを判断する必要があります．例題 2 線分 AB を 1：3 に外分する点 O を求めよ．解答 OA : OB  m : n  1 : 3 なので，線分 OA の方が線分 OB よりも短いため，外分点 O は A 側になります． O A B 1 3 例題 3 線分 AB を 3：1 に外分する点 O を求めよ．解答 OA : OB  m : n  3 : 1 なので，線分 OA の方が線分 OB よりも長いため，外分点 O は B 側になります． A B O 1 3 http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/InteriorExteriorDivision.pdf Copyright ⓒ 2014 小西克享, All Rights Reserved. 個人的な学習の目的以外での使用，転載，配布等はできません．お願い：本資料は，埼玉工業大学在学生の学習を支援することを目的として公開しています．本資料の内容に関する本学在学生以外からのご質問・ご要望にはお応えできません．