埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー対向シリンダにおける状態変化－1/3 テーマ Q09：対向シリンダにおける状態変化問題図に示すように両端が閉じたシリンダがある．シリンダ内部はフリーピストンで左室と右室の 2 部屋に仕切られている．ピストンを固定したまま左室に熱量 Q を与え，次にピストンを左右の部屋の圧力が平衡するまで動かしたとき，最終的な右室の圧力，体積，温度（p5, v5, T5）はいくらになるか？ただし，初期状態の圧力，容積，温度は図に示すとおりである．また，シリンダおよびピストンは断熱されており，シリンダとピストンの摩擦は無視できるものとする．加熱側 p1, v1, T1 q p3, v3, T3 非加熱側 p4, v4, T4 v p5, v5, T5 解答熱力学第 1 法則より dq  k 1 pdv  vdp  1  1 となる．状態 1 から 2 まで等容加熱すると， dv  0 だから dq  1 vdp  1 両辺を積分すると q 2 1 1 v1  dp  v  p  p1   1 1  1 1 2 よって p2   1 v1 q  p1 次に，断熱膨張すると， pv  const より埼玉工業大学  機械工学学習支援セミナー対向シリンダにおける状態変化－2/3  p3v3  p2 v1   1    p3 v1  v    q  p1 v1  v1    1  v1   p3   q  p1  v v   v  1  1   (1) 右室は断熱圧縮される．この場合， pv  const となるので，   p4 v4  p5v5 ここで， p4  p1 ,  v   v4    p5  p4  4   p4   v4  v   v5   (2) p3  p5 なので，(2)式は  v4   p3  p1   v4  v   (3) (1)式に(3)式を代入すると    1  v1   v4     p1   q  p1   v1  v1  v   v4  v     1  v1   v4       q  1  p1v1  v1  v   v4  v    1   1   v1 v4  q  1   p1v1  v1  v v4  v 1 v4  v  v1 v4   v1   v4    1   q  1  v1  v   p1v1  1 1 1      1      v   1   1   q  1  1v  v4 1  q  1  v1  q  1 v p v p v 4 1 1 1 1  p1v1        v    1  v1  q  1  p1v1  1 v1 v4 1    1   q  1  1  p1v1  となる．よって埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー対向シリンダにおける状態変化－3/3 1 v5  v3  v  v3    1  v1  q  1  p1v1  1  v1    1  q  1  1 v4  p1v1  となる． p5  p3 なので，(1)式より   1  v1   p5   q  p1  v v   v  1  1   右室の温度， T5 pv  const より  T  p   p1 T   const  p なので， 1  1 p4 T4  p5 T5 p  T5  T4  4   p5  となる．  1  http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/QuestionPDF/Double-cylinder.pdf Copyright ⓒ 2014 小西克享, All Rights Reserved. 個人的な学習の目的以外での使用，転載，配布等はできません．お願い：本資料は，埼玉工業大学在学生の学習を支援することを目的として公開しています．本資料の内容に関する本学在学生以外からのご質問・ご要望にはお応えできません．