レンダリング・マッピング コンピュータグラフィックス基礎（第8回） マッピング 3次元物体面や曲面上に様々なパターンや模 様をマッピング（写像）し、表示を行う手 法 模様や凹凸などを効率的に表現 マッピング手法 ◦ ２Ｄ平面上で定義される画像や関数を3次元物体 面や曲面上にマッピング テクスチャマッピング、バンプマッピング等 ◦ 3次元空間で定義されるパターンや関数を3次元 物体にマッピング ソリッドテクスチャリング テクスチャマッピング ２Ｄテクスチャ画像を3次元物体面や 曲面などに貼り付けて表示する テクスチャマッピングの活用事例 表面上の細かな凹凸変化 ◦ 直接ポリゴンでモデル化するのは手間・ 効率悪い テクスチャ座標の計算 三次元形状の各頂点に1対1対応する二 次元座標を定義 → テクスチャ座標 (UV座標) www.jkart.net/d4w/step4.html テクスチャ座標の計算 手法 3次元→2次元のマッピング ◦ 円筒マッピング ◦ 球面マッピング ◦ 平面マッピング パラメタライゼーション、手作業 円筒・球面マッピング 形状を覆う円筒(球)を 定義 円筒の表面上の点がテ クスチャ座標に相当 形状の各頂点から円筒 へ光線を延ばし円筒の 表面との交点をその点 におけるテクスチャ座 標とする 適用できる形状に制限 がある 円筒マッピングの実例 ＋ 顔３Ｄ形状 顔全周テクスチャ画像 マッピング後の画像 http://www.eurecom.fr/~image/Clonage/geometric2.html 平面マッピング テクスチャ座標を計算により求める (パラメータ化) 可展面でない場合は必ず歪みが生じる ◦ 特定の評価関数の値を最小にするように 計算 Bruno Lévy 2002 バンプマッピング 物体の凹凸を擬似的 に表現 法線ベクトルを場所 に応じて変化させる 法線マップ（Normal Maps） 画像の各画素ご とに法線ベクト ルを定義する テクスチャ画像 と同じように3D 形状にマッピン グ 少ない情報で複 雑な凹凸を表現 ディスプレイスメントマッピング 高さマップを使ったマッ ピング バンプマッピングと同じ ような概念 法線マップ ◦ 一つの画素につき三つのス カラー値 ◦ カラー画像 高さマップ ◦ 一つの画素につき一つのス カラー値 ◦ グレースケール画像 バンプマッピングとディスプレイスメント マッピング 環境マッピング 反射による周囲の映り込みをマッピン グにより擬似的に表現する ソリッドテクスチャリング 表面のみのマッピングでは境界部分が不連 続 ３次元空間でテクスチャを定義し、様々な 形状に切り出して表示 ３Ｄテクスチャ→３次元空間で定義される 関数 レンダリング：ラジオシティ法 グローバルイルミネーション 反射光同士の相互反射の影響を考慮 ラジオシティ法 パッチiの反射率 Bi Ei i F ji B j j パッチjからの放射光 パッチiからの放射光 パッチiの発光成分 F ij 1 パッチjからパッチiへのフォームファクタ パッチjから放射されたエネルギーのうち パッチiへ届くエネルギーの割合 j Fij Ai F ji A j パッチiの面積 1 1F11 B1 B2 2 F21 B n n Fn1 1F12 1 2 F22 n Fn2 1 1F1n 2 F2n 1 n Fnn E1 E2 E n レンダリング：鏡面反射、透過、屈折 鏡面反射：正反射方向の物体が映る 透過・屈折：透過した先の物体が透け て見える レイの追跡 正反射方向のレイの算出 入射角＝反射角 法線ベクトルと視点方向か ら正反射方向ベクトルを求 める 正反射方向ベクトルR ˆ R V 2N ˆ V V ˆ N ˆ V 正反射方向の単位ベクトル R 1 ˆ N ˆ V ˆ N ˆ R ˆ R V R R 屈折方向のレイの算出 面の法線ベクトル，視点方向ベクトル，２つの媒質の屈 折率（n1, n2）を既知として，屈折方向ベクトルTを計算 ˆ V N ˆ T kf N kf: 屈折の程度を表す係数，これを求れば良い n1sinθ1=n2sinθ2（スネルの法則） n sin1 n 2 n1 sin 2 ˆ V N sin1 V sin 2 n ˆ V kf N ˆ V kf N T ˆ ˆ V N kf N ˆ V N ˆ kf N k f V 反射率と透過率の算出 異なる屈折 率を持つ媒 質境界での 反射率 各レイにお ける最終的 な光の強さ フレネルの式から算出 2 2 1 sin 1 2 tan 1 2 kr 2 2 sin 1 2 tan 2 1 2 I v kt I t k r I r 反射方向からの光の強さ ただしKt+Kr=1 屈折方向からの光の強さ 錯乱・減衰 媒体に錯乱粒子が含まれる場合 ◦ 空気分子、水蒸気、煙 レイマーチング法 ◦ レイに沿って微小距離ずつ移動しながら、視点 に到達するまでの減衰を考慮して錯乱光を加算 １．点Qからの反射光成分 ２．光路PEQ間の点Ｒにおいて，光源からの光が 視点方向へ散乱された光の成分 光の錯乱・減衰現象を考慮した表示 課題のシーン 平行光 背景 投影面 y=200 r=150 球体 視点 z=0 -1000 -1500 床板( y=-150) y=-200 z=-3000 注）課題は平行光 オーバーサンプリング
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