中学３年数学講座第７章三平方の定理１２．球と三平方の定理基本問題講師：高山よしなり 1 (C)2014 Prisola International Inc. 球を平面で切り取ったときの切り口はどうなるか？ H P r Ｏ Q r 中心Ｏの球を平面で切り取った場合の切り口上の点を、Ｐ，Ｑとする。ＯＰ，ＯＱは、球の半径であるので、ＯＰ＝ＯＱとなる。したがって、△ＯＰＱは、二等辺三角形となる。 △ＯＰＱの底辺ＰＱに中心Ｏから垂線を引くと、底辺を二等分するので、ＰＨ＝ＱＨとなる。これは、切り口の周上のどの２点についても同様である。よって、①球を平面で切り取ったときの切り口は円である。 ②切り口の平面に引いた垂線は、円の中心を通る。 2 (C)2014 Prisola International Inc. 基本問題半径10cmの球Ｏを、中心Ｏから4cmの距離にある平面で切った。このとき、切り口の円の半径を求めよ。 P H 10cm Ｏ 4cm 3 (C)2014 Prisola International Inc. 基本問題解答半径10cmの球Ｏを、中心Ｏから4cmの距離にある平面で切った。このとき、切り口の円の半径を求めよ。 P H 10cm Ｏ 4cm PH 2 = 102 - 42 = 100 - 16 = 84 PH = 84 = 2 21 (cm ) ・・・答 4 (C)2014 Prisola International Inc. 応用問題定期テスト予想問題１．半径8cmの球Ｏを、中心Ｏから7cmの距離にある平面で切ったときの切り口の半径を求めよ。 H P 8cm 7cm Ｏ 2cm ２．半径6cmの球Ｏを平面で切ったところ、切り口の円の半径は2cmとなった。このとき、中心Ｏから切り口の円までの距離を求めよ。 P 6cm H Ｏ次ページへ 5 (C)2014 Prisola International Inc. 応用問題定期テスト予想問題３．半径5cmの球Ｏを平面で切ったところ、切り口の円の面積が２４πcm2となった。このとき、中心Ｏから切り口の円までの距離を求めよ。 P H 5cm Ｏ 6 (C)2014 Prisola International Inc. 確認・応用問題・Practiceの解答（PDF＆解説動画）は、 http://e-clus.com/ で購入できます。学習動画イークルース検索