【問題３】平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＡＤ ,ＢＣの中点をそれぞれＭ，Ｎとします。７．平行四辺形の証明問題このとき四角形ＡＮＣＭは平行四辺形であることを証明しなさい。Ａ ①２組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形（とき）ＭＤ＜定義＞（条件）＜証明＞四角形ＡＢＣＤは ②２組の向かいあう辺が、それぞれ等しい（とき）＜性質＞（条件） ③２組の向かいあう角が、それぞれ等しい（とき）＜性質＞（条件） ④対角線が、それぞれの中点で交わる（とき）＜性質＞（条件）よってＮＢ ⑤１組の向かいあう辺が、等しくて平行であるときだから，ＡＤ // 、ＡＤ＝ＡＭ // ･･･① Ｃまた、Ｍ，Ｎは条件ＡＤ，ＢＣのＡＭ＝だから，･･･② 【問題１】次の四角形ＡＢＣＤは平行四辺形であるといえますか。いえる場合は上の① ① ， ② から、 1組の向かいあう辺が、ので，～⑤の条件を撰び、いえない場合は×を書きなさい。である。四角形ＡＮＣＭは (1)∠ Ａ＝ 80° ， ∠ Ｂ＝ 100° ， ∠ Ｃ＝ 80° ， ∠ Ｄ＝ 100° 条件（Ａ）Ｄ (2)ＡＢ＝４ cm，ＢＣ＝６ cm，ＣＤ＝６ cm，ＤＡ＝４ cm 条件（）【問題４】平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＡＢ ,ＢＣ ,ＣＤ ,ＤＡ上に (3)∠ Ａ＝ 70° ， ∠ Ｂ＝ 110° ，ＡＤ＝ 3cm，ＢＣ＝ 3cm 条件（ＡＥ＝ＣＧ，ＢＦ＝ＤＨ））Ｂ＜証明＞ＣＡ (5)ＡＤ //ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ条件（となるようにとります。このとき四角形ＥＦＧＨはが平行四辺形になることを証明しなさい。 (4)ＡＢ //ＤＣ， ∠ Ａ＝ ∠ Ｃ条件（それぞれ点Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈを）ＨＤ △ＡＥＨと△ＣＧＦで平行四辺形のは等しいからＥ ∠Ａ＝ＡＤ・・・① ＡＤ＝ＢＣ，ＤＨ＝ＢＦだから【問題２】平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＡＣ上に、ＧＰＡＨ＝・・・② より、ＡＥ＝・・・③ Ｓ点ＰとＱ，ＢＤ上に点Ｒ，ＳをＢＦＣＡ P＝ＣＱ，ＢＲ＝ＤＳＯＱとなるようにとる。このとき四角形ＰＲＱＳは平行Ｒ ①②③から四辺形であることを証明しなさい。が，それぞれ等しいので，ＣＢ △ＡＥＨ≡ 合同な図形の対応する辺は等しいので，＜証明＞平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとするとＥＨ＝平行四辺形の対角線は、からＯＡ＝・・・① ＯＢ＝・・・② 同様に △ＢＦＥ≡ ＦＥ＝ ①とＡＰ＝ＣＱから、＝ＯＱ・・・③ ②とＢＲ＝ＤＳから、＝ＯＳ・・・④ ④ ⑤ より 2組の四角形ＥＦＧＨは ③，④より四角形ＰＲＱＳはが、のでである。・・・④ から・・・⑤ が、それぞれ等しいから、である。