多重共線性 ´ÑÙÐØ ÓÐÐ Ò Ö Øݵ 多重線形回帰モデルでは、変数を増やしていくとモデルの当てはまり具合は 良くなる。しかし、変数間に相関関係がある時は推定された係数の値に対する 信頼の度合いが低くなる。以下ではこのことを説明変数が２つの場合で示す。 ¬¼ · ¬½ ½ · ¬¾ ·Ù ¾ ½ Ò 最小二乗推定量を各係数ごとに書き下すと ¬½ ½ ¬¾ ¬¼ ここで、Ý Ë ´¬½µ ¾ È Ü½ Ý µ´È ܾ¾ µ ´È ܾ Ý µ´È ܾ ܽ µ ´ ¬½ ´È ܾ½ µ´È ܾ¾ µ ´È ܽ ܾ µ¾ È Ü¾ Ü µ´È ܾ½ µ ´È ܽ Ý µ´È ܾ ܽ µ ´ ¬¾ ´È ܾ½ µ´È ܾ¾ µ ´È ܽ ܾ µ¾ 、ܽ ½ ½ 、ܾ ¾ ¾ 。標準誤差は × È ´Ò ¿µ È Ü ´½ Ö µ Ë È Ü Ü ÔÈ Ü È Ü は ¾ ¾ ½ ¾ ´¬¾µ × È ´Ò ¿µ È Ü ¾ ¾ ¾ ´½ Ö¾µ ¾ ¾ ここで、Ö ½ ¾ ½ と ¾ の相関係数である。相関係 ½ ¾ 数 Ö が大きくなると、推定 ¬½ 、¬¾ の標準偏差の不偏推定量である標準誤差 Ë ´¬½ µ、Ë ´¬¾ µ は大きくなる。つまり、 Ø 検定において帰無仮説を棄却しにくくなる。 相関のありそうな変数が同じ回帰モデルに含まれていても、Ø 検定において 帰無仮説を棄却できていれば、それらの変数を説明変数としてよい。しかし、 変数間に多重共線性が存在する場合には、推定期間のわずかなズレによって 推定結果が大きく変わるという傾向がある。 （これは標準誤差が大きくなる ことの表れ。）多重共線性を見つけるための検定方法もあるが、とりあえず、 互いに関係していそうな変数の相関係数を計算してみよう。 ½¼¼±の多重共線性 ¾ ¬¼ · ¬½ がある時は ¾ ¬¼ · ¬½ ½ · ¬¾ ´ · ½ µ ¬¼ · ¬¾ · ´¬ ½ · ¬¾ µ ½ ¬¾ 、¬½ ¬ ½ · ¬¾ を推定することになり、変数 より、¬¼ ¬¼ · を区別できなくなる。 ¼ · ½ ½ · ¬¾ ¼ ½ 、 ¾
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