多入力多出力モデルに基づく建築構造物の健全性診断正会員正会員正会員構造ヘルスモニタリング損傷同定部分空間法層剛性近年の建物や都市インフラの老朽化に伴い，構造健全性に関わるリスクマネジメントへの関心が高まっている．建物の安全性を確保するために，常時微動または大地震時におけるリスクを迅速かつ定量的に評価する「構造ヘルスモニタリング（SHM）」技術が重要となる．本研究では SHM 構築のためのシステム同定問題を扱い，対象構造物の層レベルでの健全性診断を行うことを目的とする．建築構造物の応答は多方向成分が連成するため，多入力多出力（MIMO）モデルに基づく一括解析が望ましい．しかし既往の研究では，各方向成分ごとに 1 入力多出力（SIMO）モデルを構築するものが殆どであった．その背景として，MIMO モデルによる同定そのものの困難さと，推定されたモードに対応する入出力関係を明確に特定することの困難さが考えられる．本研究ではこうした煩雑さや問題点を解決し，部分空間法を用いて多方向成分を一括評価する，新規性の高い取り組みを行った．特に免震構造物への適用性を主眼とし，少ない参照センサ数を最大限に活用したモデル低次元化を行う．実際に，慶應義塾大学日吉キャンパス新研究棟における地震観測データを用いて検証する．２．定式化２．１システム同定問題各層質量が既知である N 層せん断構造物に対して，入力地震動が作用する際の全層における絶対加速度応答データが計測されている場合に，各層せん断剛性及び粘性減衰係数を同定する問題について考える．これらの時間変化を損傷指標とし，層レベルのオンライン健全性診断を行う．２．２層剛性・減衰同定アルゴリズム提案アルゴリズムは，次のフローチャートに示す通り，大別して 2 つのステップから成る． Vibration Response Data 【STEP1】Estimate MIMO Modal Properties by Subspace Identification Method 【STEP2】Identify Stiffness and Damping Damage Evaluation 図 1. 提案手法の流れ【STEP1】部分空間法を用いて，対象構造物の複素モード特性を抽出する．基本周期程度の短い解析対象データ区間において，(1)式で示される ni 入力 no 出力型の線形時不変離散時間システム表現を仮定する．基準層において計測された加速度を入力 u ∈ ℜ n ，上部構造において参照される加速度を出力 y ∈ ℜ n とし，MIMO モデル構造を取り扱う．ここで用いる i 怜毅*1 彰*2 敬一*3 多入力多出力モデル１．緒言 o ○吉元三田岡田 MOESP アルゴリズムは，入出力データの QR 分解や特異値分解から，システム行列 A，B，C，D を推定する手法である． x k +1 = Ax k + Bu k (1) y k = Cx k + Du k 推定された状態空間モデルから複素モード解析を行い， i 次モード固有値λi 及び i 次モード形状φi を得る．さらに対象区間の長さを保ちながらデータ 1 個分ずつスライドさせるオンライン処理を行い，モデルの時間変化に対応する．【STEP2】モード特性に基づく層剛性及び減衰係数を求める．前ステップで得られた i 次モードの j 層変位φi(j)を用いて，時間関数を導入した変位 xi(j)(t)を以下のように仮定する．時間微分により速度，加速度を算出しておく． x i ( j ) (t ) = φ i ( j ) ⋅ e λ t (2) i i 次モードを用いた j 層における慣性力 fi(j)(t)は質量及び絶対加速度の線形結合により算出できる．この慣性力はばね力及び．ダンパ力と釣り合っており，層間変位 di(j)(t)及び層間速度 di(j)(t) を用いて表現できる．複数個のモード情報における実部及び虚部を同時に参照することで，次の連立方程式が得られる．未知パラメータである層剛性 ki(j)及び減衰係数 ci(j)は，最小 2 乗法により同定される． k i ( j ) ⋅ d i ( j ) (t ) + c i ( j ) ⋅ d& i ( j ) (t ) = f i ( j ) (t ) (3) 本ステップでも参照するモード情報を 1 個ずつスライドさせるオンライン処理を行い，層パラメータを更新する．提案する健全性診断手法の特徴を以下に挙げる． (1) MIMO モデルに基づき，多方向成分を一括して解析可能 (2) コヒーレンスの高い基本モード特性から，全層パラメータを安定的に同定可能 (3) オンライン処理により，モデルの非線形性に対応可能３．数値解析による検証３．１シミュレーション概要互いに非連成な並進 X，Y 方向を考慮した，各層質量 1000 ton の 4 層せん断構造モデルを解析対象とする．剛性及び減衰係数は，各軸方向で全層同じ値を有するものとする．設定パラメタを以下に示す．表 1. 4 質点モデルの設定パラメタ Stiffness Damping 1st Mode [kN/m] [kN*s/m] [Hz] X-dir. 3.273×105 1.00 3 1.809×10 Y-dir. 1.309×106 2.00 対象モデルにランダム入力加振を行う際，振動開始 5 秒後から 3 層の X 方向剛性を徐々に低下させる形で，損傷を仮定した．サンプリング振動数 100Hz，継続時間 10 秒間とし，モデルの非線形応答を Wilson θ method により算出した．観測雑音として，入力の 1%にあたる白色雑音（入力とは独立）を考慮した． Diagnosis of Structural Integrity for a Building Using Multi-Input Multi-Output Models YOSHIMOTO Reiki, MITA Akira, OKADA Keiichi ３．２提案手法の検証 X，Y 両方向の地盤加速度を入力，各層加速度を出力とする 2 入力 8 出力モデルを構築し，応答データに提案手法を適用する．まず【STEP1】に従い，解析対象区間を 1 秒分として部分空間法を適用した．20 行 80 列ハンケル行列の特異値分解に基づきモデル次数を 16 に固定して，オンライン処理より得られた 1 次・2 次モード振動数の推移を図 2 に示した．これらは X，Y 方向の理論 1 次モードに対応する極であることから，多方向成分を一括する MIMO モデルを用いても，各入出力関係が独立に求まることが明らかとなった．しかしモードに関する事前情報が得られない通常の場合，極がどの入出力関係に対応するものか不鮮明である．そこで，入力による励起の度合いを示す刺激係数を導入する．1 次モードにおける（入力-出力）パターン間の刺激係数の推移を図 3 に示す．（X-X）の安定性から，X 方向の並進モードであると判断される．刺激係数を用いて，安定的なモードを割り出すことができた．換言すると，1 次モードは X 方向のパラメタ同定に適しているといえる．これらを踏まえて【STEP2】に従い，1 次モード情報を用いて同定した X 方向の層剛性を図 4 に示した．ほぼ真値と一致しており，特に 3 層において 5 秒経過時点からの剛性低下に厳密に追従することに成功した．以上の数値解析より，提案手法の理論的な妥当性を検証した．４．２免震層の健全性診断基礎部の並進 2 方向加速度を入力，1 階・R 階の並進 2 方向加速度及び捩れ加速度を出力とする，2 入力 6 出力モデルを構築した．解析対象区間を 4 秒間，モデル次数 18 としてモード解析により得られた 1 次・2 次モード振動数を図 7 に示す．刺激係数を用いた考察より，1 次が並進 Y 方向，2 次が並進 X 方向の 1 次モードに相当することが判明した．ここで上部構造における非計測層の１次モード形状を次式の cos 関数により補間し，モデル低次元化を行った．但し h は対象層の高さ，H は総階高，βは対象システム固有のモード振動数から決定される定数で，上部構造の底部及び頂部応答を境界条件として適用することにより決定される． h  π β (1 − ) H  2 φ1 = cos  (4) これらを踏まえ，1 次モード特性から免震層の Y 方向パラメータを同定した結果を図 8 に示す．免震層で計測された変位から 2 秒区間ごとに求めたパラメータと，十分な精度で一致していることが確認された． Y X 図 5. 来往舎の外観図 2. 低次振動数の推移図 3. 1 次モード刺激係数損傷発生!! 4層 3層図 6. 免震層変位の時刻歴図 7. 低次振動数の推移 2層 1層図 4. X 方向の層剛性同定結果４．実構造物への適用４．１建物及び地震の概要検討対象とする慶應義塾大学日吉キャンパス新研究棟の外観を図 5 に示す．柱は CFT，梁は S 造のラーメン構造で，地上 7 階，延床 18606m2，軒高 31m，基礎と 1 階床の間に高減衰積層ゴムを有する免震構造物である．長手方向を X，これに垂直な方向を Y 軸とする．建物にはモニタリングシステムが実装されており，地震時に観測されたセンサ情報はインターネットサーバに転送されブラウザから閲覧可能である．2002 年 6 月 14 日午前 11 時 43 分に発生した茨城県南部を震源とする M4.9 の地震観測データを解析に供する．基礎部で観測された X，Y 方向変位の時刻歴波形を図 6 に示した．応答レベルを考慮して，10∼60 秒区間を解析対象とする． *1 慶應義塾大学大学院生 *2 慶應義塾大学助教授 Ph.D. *3 清水建設株式会社図 8. 免震層の Y 方向の層剛性及び減衰同定結果５．結論刺激係数の導入により，MIMO モデルに基づき多方向信号成分を一括して評価可能とした．損傷指標としての層剛性は，信頼性の高いモード情報に基づきオンラインで同定された．実際の免震構造物を検討対象とし，免震層同定に必要なセンサ数を大幅に低減した H 上で，提案手法の妥当性を確認した．謝辞本研究を進めるにあたり，モニタリングシステム構築には，清水建設（株）岩城英朗氏及び白石理人氏に御協力戴いた．ここに記して謝意を表します． Graduate Student, Keio University Assoc. Prof., Keio University, Ph.D. Shimizu Corporation