エジプト分数

エジプト分数
～分子が１だけの分数の世界～
＜教材観＞
分数を幾つかの異なる単位分数（分子が 1 の分数）の和で表す方法は、古代エジプトのリン
ド・パピルスに見られる。その歴史的な事実を通して、数学が文化に果たしてきた役割を知る
ことは大変意味深いことである。また、この教材は、小学校より慣れ親しんできた分数が素材
であるため、生徒にとって取り組みやすい内容である。
実際の授業では、ある一つの分数に対して複数のエジプト分数が存在し、それらを導く方法
も様々あることから、いろいろな見方や考え方を仲間と交流する活動を大切にしたい。そし
て、この活動を通して、生徒に数学的な見方や考え方のよさを認識させるとともに、生徒の数
学に対する関心と主体的に数学を学ぼうとする意欲を高めたい。
＜指導観＞
・一つの真分数に対して複数のエジプト分数を見付けさせる。
・全ての真分数をエジプト分数で表せるようにする。
・自分の考えを詳しく記述し、分かりやすく相手に伝えられるようにする。
・既習事項を活用して課題を解決する態度を養う。
・学習を通して学んだことから、新たに生まれた疑問や更に深めたい内容を考えさせる。
・規則性に注目して一般化するとともに、それを証明できるようにする。
・一つの分数にエジプト分数が無数に存在することを通して、無限の概念を実感させる。
・古代の人々の叡智に触れ、文化に数学が果たしてきた役割を実感させる。
＜指導計画＞
１
時
間
目
２
時
間
目
主な学習内容
主な学習活動・評価の観点
評価方法
○エジプト分数の概念を知 ○学習を通して学んだことや感机間指導
る。
じたことを詳しく記述し、相発表
○真分数をエジプト分数で
手に伝えようとする。
プリント提出
表せるようにする。
（関心・意欲・態度）
○パンを均等に分割すること
と、分数をエジプト分数で表
すことが同じであると捉える
ことができる。
（数学的な見方や考え方）
○いろいろな単位分数をエ ○既習事項を活用して課題を解机間指導
ジプト分数で表せるよう
決しようとする。
発表
にする。
（関心・意欲・態度）プリント提出
○3/5 のエジプト分数が無 ○単位分数をエジプト分数で表
数に存在することを理解
す過程で、規則性に気付き一
する。
般化することができる。
（数学的な見方や考え方）
-1-
＜学習指導案１＞
指導対象学年１年
場所
教室
科目名・単元名数学Ａ整数の性質
使用教材プリント
本時の位置
課題学習２時間中の１時間目
エジプト分数の概念を理解し、真分数を複数のエジプト分数で表すことが
単元の目標
できるようになることを通して、文化に数学が果たしてきた役割を実感す
る。
エジプト分数の歴史や概念を理解し、真分数をエジプト分数で表すことが
学習目標
できるようになるとともに、学習を通して学んだことや感じたことを詳し
く記述し、相手に伝えることができる。
・学習を通して学んだことや感じたことを詳しく記述し、相手に伝えよう
とする。
（関心・意欲・態度）
評価規準
・パンを均等に分割することと、分数をエジプト分数で表すことが同じで
あると捉えることができる。
（数学的な見方や考え方）
本時の展開
過程学習項目
学習活動
指導上の留意点・観点別評価
時間 (指導のねらい) (□：指示・説明，○：発問・活動)
（⇒：評価方法）
古代エジプトの説 □古代エジプトの数学に関する文書
導
明
が載ったリンド・パピルスの説明
入
をする。
(5)
本時の課題の提示
3 斤のパンを 5 人で均等に分けるにはどうしたらよいだろうか。
課題の考察
展
開
○パンにみなした長方形に切り口を・最初は個人で考えさせる。
線で書き入れる。
・全員が同じ形のパンを受け
取れるように分けなければ
○一人分を斜線で表す。
ならないことを伝える。
(例)
・複数の分け方が存在するこ
とを伝える。
(40)
○各グループで、個人が考えた分け
方をお互いに見せ合う。
○各グループで、お互いに見せ合っ
た分け方を模造紙等にまとめる。
○各グループの代表者が発表する。
-2-
数学的な見方や考 ○各グループで、考えた分け方の一・パンの分割から 3/5 をエジ
え方の場面
つ一つの塊を分数で表し、次に一プト分数で表すことができ
人分のパンの量を分数の和で表る。
す。
（数学的な見方や考え方）
(上記の例の場合)
⇒発表
大きい塊が 1/2 小さい塊が 1/10
したがって 3/5=1/2+1/10
○各グループの代表者が発表する。
エジプト分数の説 □エジプト分数の概念を説明する。・一つの分数に複数のエジプ
明
「エジプト分数とは、ある分数をト分数があることを伝え
異なる単位分数の和で表したものる。
をいう。」
ま
と
め
(5)
エジプト分数の練 ○分母が 9 以下の真分数をエジプト・他の分数についても、パン
習
分数で表す。
の分割を考えることでエジ
プト分数に表すことができ
る。
（数学的な見方や考え方）
⇒机間指導、プリント提出
本時のまとめ
○プリント「課題学習を終えて」を・学習を通して学んだことや
関心・意欲・態度書く。
感じたことを詳しく記述
の場面
①学習して分かったことを詳しくし、相手に伝えようとす
書いてください。
る。（関心・意欲・態度）
②学習して面白いと思ったことや ⇒プリント提出
興味をもったことを詳しく書い
てください。
③学習して疑問に思ったことや更
に考えてみたいことを詳しく書
いてください。
-3-
＜学習指導案２＞
指導対象学年１年
場所
教室
科目名・単元名数学Ａ整数の性質
使用教材プリント
本時の位置
課題学習２時間中の２時間目
エジプト分数の概念を理解し、真分数を複数のエジプト分数で表すことが
単元の目標
できるようになることを通して、文化に数学が果たしてきた役割を実感す
る。
単位分数をエジプト分数で表す過程で既習事項を活用するとともに、規則
学習目標
性に気付き一般化することで、一つの分数のエジプト分数が無数に存在す
ることを理解する。
・既習事項を活用して課題を解決しようとする。（関心・意欲・態度）
評価規準
・単位分数をエジプト分数で表す過程で、規則性に気付き一般化すること
ができる。
（数学的な見方や考え方）
本時の展開
過程学習項目
学習活動
指導上の留意点・観点別評価
時間 (指導のねらい)
(□：指示・説明，○：発問・活動)
（ ⇒：評価方法）
前時の復習
□前時に生徒が考えた 3/5 のエジプ・前時のプリント「課題学習
導
ト分数を使って復習させる。
を終えて」に記入してある
入
生徒のコメントを紹介する
(5)
とよい。
本時の課題の提示
3/5 をエジプト分数で表すと何通りあるだろうか？
○各グループで、何通りあるかを予
想する。
エジプト分数によ ○課題を考えるための準備として、・ここでは二つの単位分数の
る単位分数の考察
最初に単位分数をエジプト分数で和で表すことを考える。
関心・意欲・態度表す方法を考える。（分母が 2 か・生徒の様子を見ながらヒン
の場面
ら 9 までの単位分数をエジプト分トを与えていく。
数で表す。）
展
開
①
(例)1/2 をエジプト分数で表す。
①パンの分割
1/2=1/3+1/6
(20)
②整数方程式
1/2=1/x+1/y とおいて
自然数 x，y を求める。
○各グループの代表者が発表する。
-4-
・既習事項であるパンの分割
を利用した見方や整数方程
式などを活用して考えよう
とする。
（関心・意欲・態度）
⇒発表、机間指導
単位分数の一般化 ○分母が 2 から 9 までの単位分数を・規則性に気付き一般化する
数学的な見方や考エジプト分数で表したことを通しことができる。
え方の場面
て、規則性に気付き一般化する。
（数学的な見方や考え方）
⇒机間指導
1/n=1/(n+1)+1/n(n+1)
○推測した一般化が正しいことを証・推測が正しいことを証明で
明する。
きる。
(例)①右辺を通分して計算するこ（数学的な見方や考え方）
とで左辺と等しくなること ⇒机間指導、プリント提出
を示す。
②1 斤のパンを n+1 個に分割
し、そのうちの一つを更に
n 個に分割する。
展
開
②
○単位分数をエジプト分数で表した・できるだけ多くの単位分数
ことを利用して 3/5 を様々なエジの和で表すよう促す。
プト分数で表す。
(例)3/5=1/2+1/10
=(1/3+1/6)+(1/11+1/110)
(20)
○各グループで、様々なエジプト分
数を見付ける。
本時のまとめ
ま
と
め
(5)
□3/5 のエジプト分数は無数に存在す・その他の分数についても、
ることを確認する。
エジプト分数が無数に存在
するかどうか発問する。
○プリント「課題学習を終えて」を・学習を通して学んだことや
書く。
感じたことを詳しく記述
①学習して分かったことを詳しくし、相手に伝えようとす
書いてください。
る。（関心・意欲・態度）
②学習して面白いと思ったことや ⇒プリント提出
興味をもったことを詳しく書い
てください。
③学習して疑問に思ったことや更
に考えてみたいことを詳しく書
いてください。
-5-

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