三平方の定理応用問題・円周角の利用５図 1～図 3 のように、点 O を中心とする円の周上図1 に 4 点 A、B、C、D があり、線分 AC は∠BAD を二等分している。また、線分 AC と線分 BD との交点を E とする。∠BAD = 60°、BC = 6cm、CE = 4cmであるとき、次の問いに答えなさい。 ① ∠CBEの大きさは何度ですか。 ② △ABC∽△BEC であることを証明しなさい。 ③ 線分 AE の長さは何 cm ですか。 60◦ A O B 6cm E 4cm C D 三平方の定理応用問題・円周角の利用５解答 ① 30° ② △ABC と△BEC において仮定より ∠CAB = ∠CAD…① ⌒ に対する円周角は等しいから CD ∠CAD = ∠CBE…② ①、②より ∠CAB = ∠CBE…③ また、共通の角だから ∠BCA = ∠ECB…④ ③、④より 2 組の角がそれぞれ等しいから △ABC∽△BEC ③ 5cm 三平方の定理 ④ 応用問題・円周角の利用５図 2 のように点 A を含まない弧 BC と線分図2 BC で囲まれた部分（図 2 で影をつけた部分）の面積は何c㎡ですか。 A B O E D C ⑤ 図3 図 3 において、四角形 ABCD の面積は何c㎡ですか。（長崎） A B O E D C 三平方の定理応用問題・円周角の利用５解答 ④ �6𝜋 − 9√3�c㎡ ⑤ 81√3 4 c㎡  ポイントの確認ヒロ：⑤は三平方の定理を使って、AD や AB の長さを求めて解こうとすると時間がかかるので、少し違った視点で考えてみよう。  ①から④で求めた答えが利用できないだろうか？  補助線を引いてみてはどうか？  相似な図形を作って、その性質を利用できないだろうか？すきかず中学数学練習問題プリント数奇な数