I 2 З 三平方の定理

数学東書 3 年教科書 P. 178∼183
26 A
1
三平方の定理
1
〈三平方の定理①〉次の図で，x の値を求めなさい。
⑴ ⑵ x
⑴
5
x
(各 5 点× 4 )
6
⑵
7
8
⑶
⑷
⑶ ⑷ 14
4 15
x
x
17
11
2
〈三平方の定理②〉右の図のような ∠B＝90° の直
A
2
角三角形 ABC で，Mは辺 AB の中点である。次の辺の
⑴
長さを求めなさい。
⑴ AB
(各 5 点× 2 )
M
⑵
9 cm
⑵ AC
3
B
3 5 cm
C
〈三平方の定理の逆〉次の長さを3辺とする三角形のうち，直角三角形
となるものには○を，ならないものには×を書きなさい。
⑴ 8cm，17 cm，15 cm
⑵ 2㲋 3 cm，6 cm，2㲋 5 cm
3
⑴
⑵
⑶
⑶ 12 cm，9 cm，3㲋 7 cm
⑷ 1.3 cm，0.5 cm，1.2 cm
⑷
(各 5 点× 4 )
数学東書 3 年教科書 P. 178∼183
26 B
1
三平方の定理
次のような直角三角形 ABC について，残りの辺の長さを求めなさい。
⑴ ∠C＝90°，BC＝3㲋 6 cm，CA＝6 cm のとき，AB の長さ
1
(各 5 点× 3 )
⑴
⑵
⑵ ∠B＝90°，AB＝㲋 2 cm，CA＝㲋10 cm のとき，BC の長さ
⑶
⑶ ∠A＝90°，AB＝20 cm，BC＝25 cm のとき，CA の長さ
2
次の問に答えなさい。
2
⑴ 直角三角形 ABC で，辺 AB の長さは辺 AC よりも1cm 長く，辺 AC の
長さは辺 BC よりも7cm 長くなっている。このとき，辺 BC の長さを求め
なさい。
(各 5 点× 2 )
⑴
⑵
⑵ 3辺の長さが4cm，6 cm，8 cm の三角形がある。3 つの辺の長さをそ
れぞれ同じ長さだけ長くして直角三角形をつくる。何 cm ずつ長くすれば
よいか求めなさい。
3
右の図は，直角三角形 ABC の斜辺 AB を1辺
A
E
とする正方形 ABDE をかいて，その中に，直角三
角形 ABC と合同な三角形をしきつめたものである。
c
F
ア
b
G
BC＝a，AC＝b，AB＝c（ただし，a＜b）として，
a
a ＋b ＝c が成り立つことを，次のように証明した。
2
2
2
にあてはまるものを答えなさい。
3
H
イ
C
B
D
ウ
〔証明〕
正方形ABDEの1辺はcだから，面積はアである。
一方，正方形 ABDE は，正方形 FCGH と4つの合同な直角三角形
を合わせた図形であるから，
オ
（正方形 ABDE の面積）＝（イ）2＋ウ ×4
＝b2−2ab＋a2＋エ＝オしたがって，a2＋b2＝c2
エ
(各 5 点× 5 )

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