€ ピタゴラスの定理の導入マスタープラン１．学習の題材授業コンセプト対象学年：中学校３年生正方形の辺上の４点を頂点とする四角形の面積を求めよう．２．学習のねらい与えられた正方形の内部の正方形の面積を求めることを通して，直角三角形上の３つの正方形の関係（三平方の定理）を発見することができる．このマスタープランは，「三平方の定理」の単元（中学校３年生）の第１時間目の授業のためのプランである．正方形の内部に作図した正方形の面積を求める問題を通して，直角三角形の３辺上の正方形の面積の関係（三平方の定理）を発見させることがねらい．正方形の面積を求める問題の解決過程で意義を持つ定理として「三平方の定理」を印象的に導入したい． b a ３．学習活動の計画と意図 a b （１）正方形の各辺に４点をとり四角形 ABCD の面積を求める． A b a D b １辺１０ｃｍの正方形（折り紙の場合は１５ a 2 + b2 = c 2 a 2 内部の正方形の面積は， ( a + b) − 4 cm）を与え，４つの直角三角形の各辺を実測さめることができる．したがって，内部の正方形の１辺を c せ，四角形 ABCD の面積を求めさせる． B 1 ab = a 2 + b 2 で求 2 c 2 2 2 とすると， c = a + b が成り立つ． C （２）内部の四角形を正方形にしてその面積を求める．【発問１】：四角形 ABCD が正方形になることがありますか？ a b A b a B 各辺を a，b に分割する点を取ると４つの直正方形の各辺を同じ長さに分割する点をとっていけ角三角形はすべて合同となり，四角形 ABCD ば，内側に正方形 ABCD ができることに気付かせ，は正方形となる．三角形の合同条件をもとに証明して確認させたい． D a b b C a 【発問２】：四角形 ABCD が正方形になるとき，その面積を求めなさい．! 簡単に求めることはできませんか？７cm ３cm 内部に正方形を作図させ，面積を求めさせる．その後，生徒に適当な数値で正方形を内部につくらせ，それもっと簡単に求めることはできないかを考えさせる．ぞれ面積を求めさせる．左例のように数値式による 2 2 表現を通して，58＝ 3 + 7 になっていることに気 1 （内部の正方形）＝ 10 ⋅10 − 4 ⋅ 3⋅ 7 = 100 − 42 = 58 2 付かせたい．また，文字式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 を使って一般的に説明もさせてもよい． € 1 2 2 2 2 （内部の正方形）＝ (3+ 7)(3+ 7) − 4 ⋅ 3⋅ 7 = 3 + 2 ⋅ 3⋅ 7 + 7 − 2 ⋅ 3⋅ 7 = 3 + 7€ = 58 € 2 （３）内部の正方形の面積が b 2 + c 2 で求められる理由を考える． ① １０cm € ③ １０cm の枠を用意し，その中で４つの直角三角形を並べ替える．【三平方の定理】その中で２つの正方形に注目させ，① と④との比較を通して，３つの正方形の面積の関係（三平方の定理）を発見枠の中で並べ替えるさせたい．２つの正方形に気付く切り離す ② ④ ３つの正方形の面積の関係を表現する Designed by S. Yamamoto, 2004.12.19