2001 年度春学期第３回 1. 数理生物学生物システムのモデリング( 生物システムのモデリング(１)代謝反応のモデリングモデリングとは広義：本質的な特徴の抽出と再現狭義：数式表現 1.1. 生命現象生物反応はさまざまなレベルで制御されている遺伝子レベルでの制御：転写調節などタンパク質：分子シャペロンなど lumping 1.2. 代謝システム生物反応の中でも、特に代謝システムに注目して数理表現する。代謝システムを化学反応系として抽出し、微分方程式として表現 dxi = fi ( x1 , x 2 ,..., x n ; p1 , p 2 ,..., p m ) (i = 1,2,..., n ) dt xi: 状態変数擬定常状態では 2. pi: モデルパラメータ dxi =0 dt 代謝反応のモデリング ATP: 生体内の「エネルギー通貨」異化 catabolism 同化 anabolism 2.1. 酵母の主代謝経路解糖系 TCA 回路ペントースリン酸経路 2.2. モデル式 dC G 6 P = γ HK − γ PGI − γ ana − µC G 6 P dt 速度γについては、それぞれモデル式を立てる 3. 3.1. 量論式による表現量論収支好気性微生物の代謝反応を究極的に lumping すると下のようになる。炭素源＋窒素源＋酸素 → 菌体＋代謝物＋二酸化炭素＋水炭素源＝糖、窒素源＝アンモニアと仮定すると、 aCH l O m + bNH 3 + cO 2 → CH x O y N z + dCH p O q N r + eCO 2 + fH 2 O a, b, c, d, e, f：量論係数 stoichiometric coefficient C： a = 1 + d + e N： b = z + d ⋅ r H： a ⋅ l + 3b = x + d ⋅ p + 2 f O： a ⋅ m + 2c = y + d ⋅ q + 2e + f 大腸菌の場合、x=1.67, y=0.5, z=0.2 呼吸商 RQ = CER e = OUR c 3.2. 量論収支を利用した比速度の推定各物質の非消費／生成速度を ri であらわす。シンボル物質名化学式 x 酵母（菌体） CH1.8O0.5N0.15 rx s グルコース C6H12O6 rs e エタノール C2H6O re 酸素 O2 ro2 CO2 二酸化炭素 CO2 rc o2 n アンモニア NH3 rn w 水 H2O rw O2 比速度量論係数行列 E と、比速度ベクトル r の関係は E•r = 0 比速度を測定できる rm と、測定できない rc にわけ、rm から rc にを推測する。 Er = E m rm + E c rc = 0 rc = − E c−1 E m rm 酵母を例として解析してみると C 6 H 12 O 6 + NH 3 + O 2 → CH 1.8 O 0.5 N 0.15 + C 2 H 5 OH + CO 2 + H 2 O 量論収支をまとめると 6 12  6  0 0 1 0 1.8 2 0.5 0 0.15 0 3 0 1 1 0 2 0 2 6 1 0  rs  r  O 0  2   rx  2   rn  = 0  1  rCO  0  2   re  r   w  いま、グルコース比消費速度 rs、菌体比増殖速度 rx、CO2 比生成速度 rc o2 が測定できたとすると、 6 12 E m rm + Ec rc =  6  0 1 1  0  rs    0 0 1.8   rCO2  +   2 2 0.5    rx   0 0.15 0 rO2   0.5 − 0.25 0.5 0.75   6 r   0 0 1  12  n  = − 0  re   0.5 0 0 0  6     0.5 0 − 1.5  0 − 1.5  rw  1.5 0.4125  3 0   rs  0 0 . 15  rCO  = − 3 0.5 0.5   2     rx  − 3 − 1.5 − 0.825 0 3 0 1 2 6 1 0 0 rO2  2  rn  =0 1  re    0  rw  1 1   rs  0 1.8   rCO2   2 0.5    rx  0 0.15 